Question

20．“天宫一号”与“神舟九号”实施空手对接，如图所示，这标志着中国全面掌握交会对接技术，成为中国航天事业的又一个里程碑．对接前“神舟九号”在较低轨道上绕地球做匀速圆周运动，在适当位置，使“神舟九号”加速运动到“天宫一号”所在位置，实现对接．g为地球表面的重力加速度，对接前“天宫一号”运动轨道距地面的距离为h，将地球视为球体．则下列计算结果中，正确的是（　　）

• A． “天宫一号”运动的加速度大小为$\frac{R}{R+h}$g
• B． 对接前“神舟九号”的运动速度大小为R$\sqrt{\frac{g}{R+h}}$
• C． 对接后它们运动的周期为T=$\frac{2π（R+h）}{R}$$\sqrt{\frac{R+h}{g}}$
• D． 对接后它们运动的速度大小为R$\sqrt{\frac{g}{R+h}}$

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心力和万有引力等于重力列式，可求得飞船的加速度、速度和周期．

解答 解：A、根据万有引力提供向心力得 G$\frac{Mm}{（R+h）^{2}}$=ma
在地球表面上，有 m′g=G$\frac{Mm′}{{R}^{2}}$，联立得“天宫一号”运动的加速度大小为 a=$\frac{{R}^{2}}{（R+h）^{2}}$g，故A错误．
BD、对接后，对整体，根据万有引力提供向心力得 G$\frac{Mm}{（R+h）^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{R+h}$，结合m′g=G$\frac{Mm′}{{R}^{2}}$，得对接后它们的运动速度大小 v=R$\sqrt{\frac{g}{R+h}}$
对接前，“神舟九号”需要加速，所以对接前“神舟九号”的运动速度大小大于R$\sqrt{\frac{g}{R+h}}$，故B错误，D正确．
C、对接后，根据万有引力提供向心力得 G$\frac{Mm}{（R+h）^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$（R+h），结合m′g=G$\frac{Mm′}{{R}^{2}}$，得对接后它们运动的周期为T=$\frac{2π（R+h）}{R}$$\sqrt{\frac{R+h}{g}}$．故C正确．
故选：CD

点评 解决本题的关键要掌握卫星问题的基本思路：万有引力等于向心力和万有引力等于重力，灵活选择向心力的形式来表示出速率、周期、加速度．