Question

17．如图所示，光滑的斜面体质量为M，倾角为θ，长为L，质量为m小物块从斜面体顶端由静止开始下滑，斜面位于光滑的水平地面上．从地面上看，在小物块沿斜面下滑的过程中，斜面体运动的位移？

Answer 1

分析 以小物块、斜面体组成的系统为研究对象，系统在水平方向不受外力，系统水平动量守恒．根据水平方向动量守恒列式求解．

解答 解：以小物块、斜面体组成的系统为研究对象，系统在水平方向不受外力，因而水平动量守恒，到达最低点时．由水平动量守恒有：
Mv-mv′=0
且在任意时刻或位置v与v′均满足这一关系，加之时间相同，公式中的v和v′可分别用其水平位移替代，则上式可写为：
Ml=ml′
又由几何关系有：l+l′=Lcosθ                                                             
可得：l=$\frac{m}{M+m}$Lcosθ，
l′=$\frac{M}{M+m}$Lcosθ  
答：从地面上看，在小物块沿斜面下滑的过程中，斜面体运动的位移为$\frac{m}{M+m}$Lcosθ．

点评 解决本题的关键要知道小物块与斜面组成的系统，总动量不守恒，只是水平方向动量守恒．