Question

13．如图所示，两水平金属板间距为d，板间电场强度随时间发生变化，t=0时刻，质量为m的带电微粒以初速度为v₀沿中线射入两板间，0～$\frac{T}{3}$时间内微粒匀速运动，T时刻微粒恰好经金属板边缘飞出．微粒运动过程中未与金属板接触，则微粒在T时刻速度大小为${v}_{0}^{\;}$，在0～T时间内重力势能减少$\frac{1}{2}mgd$．（已知质量为m，初速度为v₀，重力加速度为g，金属板间距为d）

Answer 1

分析 0～$\frac{T}{3}$时间内微粒匀速运动，重力和电场力相等，$\frac{T}{3}$～$\frac{2}{3}T$内，微粒做平抛运动，$\frac{2}{3}T$～T时间内，微粒竖直方向上做匀减速运动，水平方向上仍然做匀速直线运动，结合牛顿第二定律和运动学公式进行求解．

解答 解：0～$\frac{T}{3}$时间内微粒匀速运动，则有：$q{E}_{0}^{\;}=mg$，$\frac{T}{3}$～$\frac{2}{3}T$内，微粒只受重力，粒子做平抛运动，下降的位移${x}_{1}^{\;}=\frac{1}{2}g（\frac{T}{3}）_{\;}^{2}$，$\frac{2}{3}T$～T时间内，微粒的加速度$a=\frac{2q{E}_{0}^{\;}-mg}{m}=g$方向竖直向上，微粒在竖直方向上做匀减速运动，T时刻竖直分速度为零，所以末速度的方向沿水平方向大小为${v}_{0}^{\;}$
微粒在竖直方向上向下运动，位移大小为$\frac{d}{2}$，则重力势能减小量为$\frac{1}{2}mgd$
故答案为：${v}_{0}^{\;}$       $\frac{1}{2}mgd$

点评 解决本题的关键知道微粒在各段时间内的运动规律，抓住等时性，结合牛顿第二定律和运动学公式进行求解．知道在$\frac{T}{3}$～$\frac{2}{3}T$内和$\frac{2}{3}T$～T时间内竖直方向上的加速度大小相等，方向相反，时间相等，位移的大小相等．