Question

20．如图所示的是大型露天游乐场中的过山车，把过山车从很高的轨道一侧的顶端释放，它就不断地加速向下运动，最后冲上轨道另一端．你能用机械能守恒定律说明过山车为什么要从很高的轨道顶端释放吗？若环形轨道的半径为R，你认为过山车至少要从多高的轨道顶端释放？

Answer 1

分析 过山车要想最高点不掉下来，重力充当向心力mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$得速度，根据机械能守恒知-△E_p=△E_k知释放点位置．

解答 解：过山车要想最高点不掉下来，重力充当向心力，
mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
得速度为v=$\sqrt{gR}$
根据机械能守恒知-△E_p=△E_k
mgh=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$-0
知高度为h=$\frac{1}{2}$R
故要从高度H=h+2R=$\frac{5}{2}$R的地方释放．
答：过山车要想最高点不掉下来，重力充当向心力，速度最小为$\sqrt{gR}$，过山车至少要从$\frac{5}{2}R$高的轨道顶端释放．

点评 本题属于圆周运动中绳的模型，在最高点时应该是重力恰好做为圆周运动的向心力，对于圆周运动中的两种模型一定要牢牢的掌握住．