Question

6．已知金刚石的密度是ρ，摩尔质量M，阿伏伽德罗常数为N_A 有一小块金刚石，体积是V，
求（1）这小块金刚石中含有多少个碳原子？
（2）设想金刚石中碳原子为球体且紧密地堆在一起的，求碳原子的直径．

Answer 1

分析 （1）摩尔数=$\frac{质量}{摩尔质量}$；分子数=摩尔数×阿伏加德罗常数．
（2）设想金刚石中碳原子是紧密地堆在一起的，碳原子的体积等于体积除以碳原子的数目，从而可求出碳原子的直径．

解答 解：（1）金刚石的质量为：m=ρV；
金刚石的摩尔数为：n=$\frac{m}{M}$=$\frac{ρV}{M}$；
金刚石所含分子数是：N_总=nN_A=$\frac{m{N}_{A}}{M}$=$\frac{{ρV{N_A}}}{M}$；
（2）想金刚石中碳原子是紧密地堆在一起的，则碳原子的体积为：
V′=$\frac{V}{{N}_{总}}$=$\frac{M}{ρ{N}_{A}}$
又 V′=$\frac{1}{6}π{d}^{3}$
解得：碳原子的直径 d=$\root{3}{{\frac{6M}{{ρπ{N_A}}}}}$．
答：
（1）这小块金刚石中含有$\frac{{ρV{N_A}}}{M}$个碳原子．
（2）碳原子的直径为$\root{3}{{\frac{6M}{{ρπ{N_A}}}}}$．

点评 本题是阿伏加德罗常数的运用问题，要明确其是联系宏观与微观的桥梁．要建立清晰的碳原子模型，再求解其直径．