Question

18．如图所示，水平杆AB，可以绕竖直轴OO′匀速转动，在离杆的B端0.2m处套着一个质量为0.5kg的小环．分别求：
①当杆以1rad/s的角速度匀速转动时，小环受到的摩擦力多大？
②如环与杆之间的最大静摩擦力等于压力的0.4倍，当杆以2rad/s的角速度匀速转动时，小环最远可以放到什么位置上而不至于滑动？（g取10m/s²）

Answer 1

分析 （1）对环受力知摩擦力充当向心力，由牛顿第二定律有F_f=mω₁²r₁求解摩擦力；
（2）恰好不滑动，则最大静摩擦力充当向心力，结合牛顿第二定律和摩擦力充当向心力公式，即可求解．

解答 解：（1）对环由牛顿第二定律有
F_f=mω₁²r₁=0.5×1²×0.2 N=0.1 N
（2）角速度增加恰好不滑动时：kmg=mω₂²r₂
联立得r₂=$\frac{kmg}{m{ω}_{2}^{2}}$=$\frac{0.4×10}{{2}^{2}}$=1m．
答：（1）小环受到的摩擦力0.1 N；
（2）小环最远可以放到1 m位置上而不至于滑动．

点评 此类问题要找到向心力的来源，结合牛顿第二定律求解，注意向心力为效果力，受力分析不能画出向心力．