题目内容

5．架设在公路上的激光测速仪发射出的光束有一定的倾角，以至于只能测定距离仪器的水平距离为20--200m范围内汽车的车速．某段路限速54KM/h，一辆小轿车在距离测速仪的水平距离为264m处时，司机发现了前方的测速仪，立即开始做匀减速运动，结果测速仪记录的结果是该车恰好没有超速，且第二次测的小轿车的速度为50.4KM/h．已知测速仪每隔2s测速一次，测速激光脉冲时间极短．试求：
（1）小轿车的加速度；
（2）若小轿车到达距离测速仪的水平距离为200m处时刚好遇到测速的激光，求小轿车减速前的速度；
（3）该小轿车减速前的速度大小范围．

分析 （1）根据匀变速直线运动速度时间公式求出减速时的加速度
（2）根据速度位移公式求得初速度
（3）若汽车刚好运动到距离仪器20m处第一次测速，则此情况小轿车减速前的速度最小，若汽车运动到距离仪器20m处，再经过2s第一次测速，此情况轿车减速前的速度最大，结合运动学基本公式求解即可．

解答 解：（1）v1=54km/h=15m/s，v2=50.4km/h=14m/s
根据v2=v1+at得：a=$\frac{14-15}{2}m/{s}^{2}=-0.5m/{s}^{2}$
（2）若小轿车到达距离测速仪的水平距离为200m处时刚好遇到测速的激光，此时车速刚好为15m/s，前进的位移△x=264-200m=64m
根据速度位移公式可知${v}_{0}=\sqrt{{v}^{2}-2ax}=\sqrt{1{5}^{2}-2×（-0.5）×64}$m/s=17m/s
（3）若汽车刚好运动到距离仪器20m处第一次测速，则此情况小轿车减速前的速度最小，
则${v}_{1}^{2}{-v}_{0min}^{2}=2a{x}_{1}$，
x1=264-20=244m，
解得：v0mim=21.7m/s
若汽车运动到距离仪器20m处，再经过2s第一次测速，此情况轿车减速前的速度最大，则有：
$（{v}_{1}-at）^{2}{-v}_{0max}^{2}=2a{x}_{1}$
解得：v0max=22.36m/s
则该小轿车减速前的速度范围为21.7m/s≤v≤22.36m/s．
答：（1）小轿车的加速度为-0.5m/s2；
（2）若小轿车到达距离测速仪的水平距离为200m处时刚好遇到测速的激光，小轿车减速前的速度为17m/s；
（3）该小轿车减速前的速度范围为21.7m/s≤v≤22.36m/s．

点评 本题主要考查了匀变速直线运动基本公式的直接应用，解答本题的关键是分析清楚什么时候第一次测速，减速时速度最小，什么时候第一次测速，减速时速度最大，难度适中．

练习册系列答案
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