Question

16．如图为各行星绕太阳运动的轨道示意图，设图中各行星只受到太阳引力作用，绕太阳做匀速圆周运动．下列说法正确的是（　　）

• A． 水星公转的周期最小
• B． 地球公转的线速度最大
• C． 火星公转的向心加速度最小
• D． 天王星公转的角速度最小

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心力得出线速度、向心加速度、周期、角速度与轨道半径的关系，从而比较大小．

解答 解：根据$G\frac{Mm}{r^2}=ma=m\frac{v^2}{r}=mr{ω^2}=mr\frac{{4{π^2}}}{T^2}$得，向心加速度a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，线速度v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，角速度$ω=\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，周期T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，故天王星的轨道半径最大，周期最长、线速度最小、角速度最小、向心加速度最小，水星的轨道半径最小，周期最短、线速度最大、角速度最大、向心加速度最大，故AD正确，BC错误；
故选：AD

点评 解决本题的关键掌握万有引力提供向心力这一重要理论，并能灵活运用，知道线速度、角速度、周期、角速度与轨道半径的关系．