Question

20．如图甲所示，一带电物块无初速度地放在传送带的底端，传送带以恒定的速率顺时针传动，该装置处于垂直纸面向里的匀强磁场中，物块由底端E运动至传送带顶端F的过程中，其v-t图象如图乙所示，若物块全程运动的时间为4.5s，则下列判断正确的是（　　）

• A． 该物块带负电
• B． 传送带的传送速度大小可能大于1m/s
• C． 若已知传送带的长度，可求出该过程中物块与传送带发生的相对位移
• D． 在2～4.5s内，物块与传送带间仍可能有相对运动

Answer 1

分析 由图得出物块的速度和加速度随时间的变化关系，结合对物块的受力分析，得出洛伦兹力的方向，由左手定则即可判断出物块的电性；结合受力分析，得出物块做匀速直线运动的条件，从而判断出物块是否相对于传送带静止；结合运动学的公式可以判断位移．

解答 解：由图乙可知，物块做加速度逐渐减小的加速运动．物块的最大速度是1m/s．
A、对物块进行受力分析可知，开始时物块受到重力、支持力和摩擦力的作用，设动摩擦因数为μ，沿斜面的方向：
$μ{F}_{N}^{\;}-mgsinθ=ma①$
物块运动后，又受到洛伦兹力的作用，加速度逐渐减小，由①式可知，物块的加速度逐渐减小，一定是${F}_{N}^{\;}$逐渐减小，而开始时：${F}_{N}^{\;}=mgcosθ$，后来：${F}_{N}^{′}=mgcosθ-{f}_{洛}^{\;}$，即洛伦兹力的方向是向上的．物块沿传送带向上运动，由左手定则可知，物块带正电．故A错误；
B、D、物块做匀速直线运动时：$mgsinθ=μ（mgcosθ-{f}_{洛}^{\;}）$  ②
由②可知，只要传送带的速度大于等于1m/s，则物块达到最大速度的条件与传送带的速度无关，所以传送带的速度可能是1m/s，有可能是大于1m/s，物块可能相对于传送带静止，有可能相对于传送带运动．故B正确，D正确；
C、由以上的分析可知，传送带的速度不能判断，所以若已知皮带的长度，也不能求出该过程中物块与皮带发生的相对位移．故C错误．
故选：BD

点评 该题考查传送带问题，物块沿传送带向上的运动可能达到与传送带的速度相等，也有可能二者的速度不会相等要注意对题目中可能出现的情况进行分析与把握．