题目内容
15．
如图所示，间距为l的光滑平行金属导轨平面与水平面之间的夹角θ=30°，导轨电阻不计．正方形区域abcd内匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直于导轨平面向上．甲、乙两金属杆电阻相同、质量均为m，垂直于导轨放置．起初甲金属杆位于磁场上边界ab处，乙位于甲的上方，与甲间距也为l．现将两金属杆同时由静止释放，从此刻起，对甲金属杆施加沿导轨的拉力，使其始终以大小为a=$\frac{1}{2}$g的加速度向下匀加速运动．已知乙金属杆刚进入磁场时做匀速运动，重力加速度为g，则下列说法正确的是（ ）| A． | 每根金属杆的电阻R=$\frac{{{B}^{2}l}^{2}\sqrt{gl}}{mg}$ | |
| B． | 甲金属杆在磁场区域运动过程中，拉力对杆做的功在数值上等于电路中产生的焦耳热 | |
| C． | 乙金属杆在磁场区域运动过程中，安培力的功率是P=mg$\sqrt{gl}$ | |
| D． | 从乙金属杆进入磁场直至其离开磁场过程中，回路中通过的电量为Q=$\frac{m}{B}$$\sqrt{\frac{g}{l}}$ |
分析 乙金属杆进入磁场前，沿斜面向下的加速度跟甲的加速度相同，甲乙均做匀加速运动；由运动学公式求出乙进入磁场时的速度，乙金属杆刚进入磁场时做匀速运动，根据平衡条件和安培力公式求解R；根据动能定理对两棒分别列式，研究拉力做功与克服安培力做功的关系，即可分析与电路中产生的焦耳热的关系．
乙金属杆在磁场中匀速运动过程中，安培力的功率等于电路中电阻的热功率．根据法拉第电磁感应定律、欧姆定律和电量公式求解通过回路的电量．
解答 解：A、乙金属杆进入磁场前的加速度为 a=gsin30°=$\frac{1}{2}$g，可见其加速度与甲的加速度相同，甲、乙两棒均做匀加速运动，运动情况完全相同．所以当乙进入磁场时，甲刚出磁场．
乙进入磁场时：v=$\sqrt{2al}$=$\sqrt{2×\frac{1}{2}gl}$=$\sqrt{gl}$，由于乙金属杆刚进入磁场时做匀速运动，受力平衡有：
mgsinθ=$\frac{{B}_{\;}^{2}{l}_{\;}^{2}v}{2R}$，
解得：R=$\frac{{B}_{\;}^{2}{l}_{\;}^{2}v}{mg}$=$\frac{{B}_{\;}^{2}{l}_{\;}^{2}\sqrt{gl}}{mg}$，故A正确．
B、甲金属杆在磁场区域运动过程中，根据动能定理得：
WF-W安+mglsinθ=$\frac{1}{2}$mv2；
对于乙棒，由动能定理得：
mglsinθ=$\frac{1}{2}$mv2；
由两式对比可得：WF=W安；即外力做功等于甲棒克服安培力做功，而甲棒克服安培力做功等于电路中产生的焦耳热，故拉力对杆做的功在数值上等于电路中产生的焦耳热．故B正确．
C、乙金属杆在磁场区域中匀速运动，安培力的功率大小重力的功率，为：P=mgsinθ•v=$\frac{1}{2}$mg $\sqrt{gl}$，故C错误．
D、乙金属杆进入磁场直至出磁场过程中回路中通过的电量为：Q=It=$\frac{Blv}{2R}$•$\frac{l}{v}$=$\frac{B{l}_{\;}^{2}}{2R}$由上知：R=$\frac{{B}_{\;}^{2}{l}_{\;}^{2}\sqrt{gl}}{mg}$，联立得：Q=$\frac{2m}{B}\sqrt{\frac{g}{l}}$，故D错误．
故选：AB．
点评 电磁感应中导体切割引起的感应电动势在考试中涉及较多，关键要正确分析导体棒受力情况，运用平衡条件、功能关系进行求解．
如图所示，截面是直角梯形的物块放在在光滑水平地面上，其两个侧面恰好与两个固定在地面上的压力传感器P和Q相接触，斜面ab上的ac部分光滑，cb部分粗糙．开始时两压力传感器的示数均为零．在a端由静止释放一金属块，下列说法正确的是（ ）| A． | 金属块在ac之间运动时，传感器P、Q示数均为零 | |
| B． | 金属块在ac之间运动时，传感器P的示数为零，Q的示数不为零 | |
| C． | 金属块在cb之间运动时，传感器P、Q示数可能均为零 | |
| D． | 金属块在cb之间运动时，传感器P的示数一定不为零，Q的示数一定为零 |
如图所示的电路，D1和D2是两个相同的灯泡，L是一个自感系数相当大的线圈其电阻与R相同，由于存在自感现象，在开关S接通和断开时，灯泡D1和D2先后亮暗的次序是（ ）| A． | 接通时D1先达最亮 | B． | 接通时D2先达最亮 | ||
| C． | 断开时D1先灭 | D． | 断开时D2先灭 |
如图所示，长为L的轻杆OA的O端用铰链固定，轻杆靠在半径为R的半圆柱体上，接触点为B，某时刻杆与水平方向的夹角为θ，半圆柱体向右运动的速度为v，则此时A点的速度大小为（ ）| A． | $\frac{vLtanθ}{R}$ | B． | $\frac{vLsi{n}^{2}θ}{Rcosθ}$ | C． | $\frac{vLta{n}^{2}θ}{R}$ | D． | $\frac{vLtanθ}{Rcosθ}$ |
某研究性学习小组进行课外实验，一枚小火箭由地面竖直向上发射，火箭升空后某时刻开始计时，其v-t图象如图所示，由图象可知（ ）| A． | 4s时刻火箭离地面最远 | |
| B． | 在0～3s时间内火箭上升，3s时火箭开始下落 | |
| C． | 在2～4s时间内火箭的加速度为10m/s2，做自由落体运动 | |
| D． | 由$\overline{v}$=$\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{2}$知2～4s时间内火箭的平均速度为0 |
如图甲所示，一带电物块无初速度地放在传送带的底端，传送带以恒定的速率顺时针传动，该装置处于垂直纸面向里的匀强磁场中，物块由底端E运动至传送带顶端F的过程中，其v-t图象如图乙所示，若物块全程运动的时间为4.5s，则下列判断正确的是（ ）| A． | 该物块带负电 | |
| B． | 传送带的传送速度大小可能大于1m/s | |
| C． | 若已知传送带的长度，可求出该过程中物块与传送带发生的相对位移 | |
| D． | 在2～4.5s内，物块与传送带间仍可能有相对运动 |
如图所示为三个相邻的足够长的匀强电场和匀强磁场区域，边界PP′、QQ′、MM′、NN′相互平行．取PP′上某点为O点，垂直PP'向下建立y轴．竖直方向电场强度大小为E，宽度都为d．水平磁感强度大小为B，宽度为2d．带电量为-q、质量为m、重力不计的带电粒子，从O点以一水平初速度v0向左进入电场I．
如图，甲、乙两位同学做“拔河”游戏，两人分别用伸平的手掌托起长凳的一端，保持凳子水平，然后各自缓慢向两侧拖拉，若凳子下表面各处的粗糙程度相同，且右端的凳面上放四块砖，下列判断正确的是（ ）| A． | 甲对乙的作用力小于乙对甲的作用力 | |
| B． | 谁用的力气大就可以将凳子拉向自己 | |
| C． | 由于右端比较重，乙容易将凳子拉向自己 | |
| D． | 乙对凳子的摩擦力大于凳子对乙的摩擦力 |
| A． | 摩擦力一定等于使物体滑动的拉力 | |
| B． | 摩擦力的大小一定与正压力成正比 | |
| C． | 两物体间有相对滑动时，一定有摩擦力 | |
| D． | 两物体间有摩擦力时，一定有正压力 |