Question

13．如图所示，在竖直放置的光滑半圆弧形绝缘细管的圆心处放一点电荷，将质量为m，带电荷量为q的小球从圆弧管水平直径的端点A由静止释放，当小球沿细管下滑到最低点时，对细管的上壁的压力恰好与球重相同，则圆心处的电荷在圆弧管内产生的电场的场强大小为．$\frac{4mg}{q}$．

Answer 1

分析 当小球沿细管下滑到最低点时，由重力、细管的上壁的压力和电场力的合力充当向心力，先根据机械能守恒求出小球经过最低点时的速度，再由牛顿第二定律求解．

解答 解：小球从A到最低点过程，电场力不做功，由机械能守恒得：
   mgR=$\frac{1}{2}$mv²
在最低点，由牛顿第二定律：
  F-mg-F_N=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
又F=qE，F_N=mg        
解得E=$\frac{4mg}{q}$
故答案为：$\frac{4mg}{q}$．

点评 本题是机械能守恒与向心力知识的综合应用，是常见的题型，要注意电场力与速度方向始终垂直，对小球不做功的特点．