Question

1．设行星a和行星b是两个均匀球体，两行星的质量之比m_a：m_b=2：1，半径之比R_a：R_b=1：2．行星a的卫星绕其表面附近做圆周运动的周期为T_a，行星b的卫星绕其表面附近做圆周运动的周期为T_b，则它们的周期之比T_a：T_b为（　　）

• A． 1：4
• B． 1：2
• C． 2：1
• D． 4：1

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心力得出两卫星的周期表达式，结合周期表达式得出周期之比．

解答 解：对行星a的卫星，根据万有引力提供向心力有：$G\frac{{m}_{a}m}{{{R}_{a}}^{2}}=m{R}_{a}\frac{4{π}^{2}}{{{T}_{a}}^{2}}$，解得${T}_{a}=\sqrt{\frac{4{π}^{2}{{R}_{a}}^{3}}{G{m}_{a}}}$，
对行星b的卫星，根据万有引力提供向心力有：$G\frac{{m}_{b}m}{{{R}_{b}}^{2}}=m{R}_{b}\frac{4{π}^{2}}{{{T}_{b}}^{2}}$，解得${T}_{b}=\sqrt{\frac{4{π}^{2}{{R}_{b}}^{3}}{G{m}_{b}}}$，
则$\frac{{T}_{a}}{{T}_{b}}=\sqrt{\frac{{{R}_{a}}^{3}{m}_{b}}{{{R}_{b}}^{3}{m}_{a}}}$=$\sqrt{\frac{1}{8}×\frac{1}{2}}=\frac{1}{4}$．
故选：A．

点评 解决本题的关键掌握 万有引力提供向心力这一重要理论，并能灵活运用，基础题．