Question

12．一根长为L的丝线一端固定在天花板上，另一端吊着一质量为m、带电荷量为q的小球静止在水平向右的匀强电场中，如图所示，丝线与竖直方向成37°角．天花板距离地面高度为2L．（重力加速度为g，sin37°=0.6），求：
（1）小球的电性及匀强电场的电场强度的大小；
（2）若剪断丝线，小球将作什么运动？并求出小球从剪断丝线开始到到达地面经过的时间t．

Answer 1

分析 （1）小球受到重力、电场力和拉力而平衡，作出受力图，根据平衡条件求解电场强度E．
（2）剪断丝线后，小球受到重力、电场力作用，这两个力是恒力，它们的合力也是恒力，小球将沿合力方向做匀加速直线运动．根据牛顿第二定律求出加速度．

解答 解：（1）小球静止在电场中受力如图所示：
显然小球带正电，由平衡条件得：
mgtan37°=qE
故E=$\frac{3mg}{4q}$．小球带正电．
（2）丝线剪断后，小球由静止沿丝线的反方向作匀加速直线运动，可把此运动分解为水平方向的匀加速直线运动和竖直方向的自由落体运动：研究竖直自由落体运动；    
剪断丝线后，小球受到重力、电场力作用，小球将沿两个力的合力方向做匀加速直线运动．有：
F_合=$\frac{mg}{cos37°}$=$\frac{5mg}{4}$
根据牛顿第二定律得：F_合=ma
则有：a=$\frac{5}{4}$g
又有：$\frac{2L-Lcos37°}{cos37°}$=$\frac{1}{2}$at² 
得：t=$\sqrt{\frac{3L}{g}}$
答：（1）小球带正电及匀强电场的电场强度的大小$\frac{3mg}{4q}$；
（2）若剪断丝线，小球将将沿两个力的合力方向做匀加速直线运动，小球从剪断丝线开始到到达地面经过的时间$\sqrt{\frac{3L}{g}}$．

点评 本题是带电粒子在电场中平衡和匀变速运动问题，关键是分析受力情况和运动情况，用动力学基本的方法处理．