Question

8．如图所示，半径为R，内径很小的光滑半圆管道竖直固定放置．质量为m的小球（视为质点）以某一速度进入管内，通过最高点P时，对圆管道的上顶壁压力为2mg，不计空气阻力，求：
（1）小球通过最高点P时的速度大小v：
（2）小球落地点与P点间的距离S．

Answer 1

分析 （1）小球通过最高点P时，由合力提供向心力，根据牛顿第二定律和向心力公式即可求得速度v；
（2）小球从管口飞出后做平抛运动，根据平抛运动的基本规律和几何关系结合即可求解S．

解答 解：（1）以小球为研究对象，小球最高点时，根据向心力公式有：
  mg+F_N=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
又：F_N=2mg
代入解得：v=$\sqrt{3gR}$
（2）小球脱离轨道的最高点后做平抛运动，则：
竖直方向有 2R=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
水平方向有 x=vt
联立解得 x=2$\sqrt{3}$R
由位移合成有 S=$\sqrt{{x}^{2}+（2R）^{2}}$=4R
答：
（1）小球通过最高点P时的速度大小v是$\sqrt{3gR}$：
（2）小球落地点与P点间的距离S是4R．

点评 本题要明确小球通过圆最高点时，由合力提供向心力，注意受力分析时要注意弹力的方向，根据牛顿第二定律列出在最高点的方程；要掌握平抛运动的规律及处理方法．