Question

8．如图所示，将质量M=1kg的重物B悬挂在轻绳的一端，并放置在倾角为30°、固定在水平地面的斜面上，轻绳平行于斜面，B与斜面间的动摩擦因数μ=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．轻绳跨过质量不计的光滑定滑轮，其另一端系一质量m=0.5kg的小圆A．圆环在竖直固定的光滑直杆上，滑轮中心与直杆的距离为L=4m，现将圆环A从与定滑轮等高处由静止释放，不计空气阻力，直杆和斜面足够长，取g=10m/s²，下列判断正确的是（　　）

• A． 圆环下降的过程中，轻绳的张力大小始终等于10N
• B． 圆环能下降的最大距离为H_m=$\frac{16}{3}$m
• C． 圆环速度最大时，轻绳与直杆的夹角为30°
• D． 若增加圆环质量使m=1kg，再重复题述过程，则圆环在下降过程中，重力做功的功率一直在增大

Answer 1

分析 根据物体的加速度的变化，结合牛顿第二定律分析联立的变化；
以两个物体组成的系统为研究对象，只有重力对系统做功，其机械能守恒．当M和m受力恰好平衡时，速度最大，由平衡条件和机械能守恒定律求解最大速度．
当两个物体的速度到达零时，m下滑的距离最大，再由机械能守恒定律求解最大距离．

解答 解：A、由题可知A先向下做加速运动，后做减速运动，所以B也是先加速后减速，而B受到的重力、支持力和摩擦力都保持不变，所以绳子对B的拉力必定是变化的．故A错误；
B、设m下降的最大距离为H_m，
则M上升是距离为H₁=（$\sqrt{{H}_{m}^{2}+{L}^{2}}$-L）sin30° 
根据机械能守恒定律得
 mgH_m=MgH₁   
m下滑到最大处的机械能为 E=-mgH_m  
解⑥⑦⑧得H_m=$\frac{16}{3}$m．故B正确；
C、在下滑过程中当m处于平衡状态时速度最大，则此时M的加速度也是0，绳子的拉力等于重力向下的分力与摩擦力的和，即：
T=Mgsin30°+μMgcos30°=$1×10×0.5+\frac{\sqrt{3}}{3}×1×10×\frac{\sqrt{3}}{2}=10$N
设拉A的绳子与竖直方向的夹角是θ，则竖直方向：
Tcosθ=mg
代入数据得：θ=60°．故C错误；
D、若增加圆环质量使m=1kg，再重复题述过程，则圆环的重力大于B受到的重力向下的分力与摩擦力的和，圆环将一直向下做加速运动，所以重力做功的功率一直增大．故D正确．
故选：BD

点评 本题是绳系的系统机械能守恒问题，平衡只是其中的一个状态，由平衡条件和机械能守恒定律及几何知识结合求解．