Question

3．玻璃半圆柱体的半径为R，横截面如图所示，圆心为O，A为圆柱面的顶点．两条单色红光分别按如图方向沿截面入射到圆柱体上，光束1指向圆心，方向与AO夹角为30°，光束2的入射点为B，方向与底面垂直，∠AOB=60°，已知玻璃对该红光的折射率n=$\sqrt{3}$．求：
①求两条光线经柱面和底面折射后的交点与O点的距离d；
②若入射的是单色蓝光，则距离d将比上面求得的结果大还是小？

Answer 1

分析 ①先根据折射定律求出光线2在玻璃半圆柱体圆弧面上和底面上的两个折射角，再运用折射定律求出光线1在底面上的折射角，作出光路图，根据几何知识求解即可．
②若入射的单色蓝光，由于介质对蓝光的折射率大于介质对红光的折射率，蓝光偏折更明显，d更小．

解答 解：：①对光线2在B点折射时，入射角 i=60°
由折射定律有 n=$\frac{sini}{sinr}$
得 sinr=$\frac{sini}{n}$=$\frac{sin60°}{\sqrt{3}}$=$\frac{1}{2}$，r=30°
入射到底面的入射角 i′=60°-r=30°，则：
   sinr′=nsini′=，r′=60°                                 
根据几何知识得
   L_OC=$\frac{\frac{1}{2}R}{cos30°}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$R                                       
同理，光线1从O点出射，折射光线与CD交于E点，折射角∠EOD=60°，则△EOD为等边三角形
    d=OE=OD=L_OC tan 30°=$\frac{R}{3}$                               
②玻璃对蓝光的折射率比对红光的大，蓝光偏折更明显，故d变小．
答：
①两条光线经柱面和底面折射后的交点与O点的距离d是$\frac{R}{3}$；
②若入射的是单色蓝光，则距离d更小．

点评 本题其实是光的色散问题，关键是作出光路图，运用几何知识辅助分析角的大小和边的长度．