Question

3．半径为r的光滑绝缘圆环固定在竖直面内，并处于水平向右的匀强电场中，环内侧有一个质量为m的带电小球，静止时，它和圆环中心O的连线与竖直方向的夹角为37°（如图所示）．
（1）求电场强度E的大小；
（2）若给小球一沿切线方向的瞬时初速度，小球便在圆环内运动，为使小球能在圆环上做完整的圆周运动，这个速度至少为多少？（sin37°=0.6，cos37°=0.8）

Answer 1

分析 （1）应用平衡条件求出电场强度．
（2）应用牛顿第二定律求出小球做圆周运动的临界速度，然后应用动能定理求出小球的初速度．

解答 解：（1）小球在平衡位置静止，处于平衡状态，
由平衡条件得：qE=mgtan37°，解得：E=$\frac{3mg}{4q}$；
（2）小球在等效最高点时重力与电场力的合力提供向心力，
由牛顿第二定律得：$\frac{mg}{cos37°}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，
从平衡位置到等效最高点过程，由动能定理得：
-mg•2rcos37°-qE•2rsin37°=$\frac{1}{2}$mv²-$\frac{1}{2}$mv₀²，
解得：v₀=2.5$\sqrt{gr}$，为使小球能在圆环上做完整的圆周运动：v₀≥2.5$\sqrt{gr}$；
答：（1）电场强度E的大小为$\frac{3mg}{4q}$；
（2）为使小球能在圆环上做完整的圆周运动，这个速度至少为2.5$\sqrt{gr}$．

点评 本题考查了求电场强度、小球的初速度，分析清楚珠子的运动过程、应用平衡条件与动能定理即可正确解题．