Question

19．某透明物体的横截面如图所示，其中ABC为直角三角形，AB为直角边，长度为2L，∠ABC=45°，$\widehat{ADC}$为一圆弧，其圆心在AC边的中点．此透明物体的折射率为n=2.0．若一束宽度与AB边长度相等的平行光从AB边垂直射入透明物体，试由光路图画出光线从ADC圆弧射出的区域，并求此区域的圆弧长度s．

Answer 1

分析 根据sinθ=$\frac{1}{n}$求出透明体的临界角θ为30°．当光线射到BC面上时，光线将发生全反射．从ADC圆弧射出时，作出两条边缘光线，从圆弧ADC射出的边缘光线恰好发生全反射，其入射角等于临界角，由折射率求出临界角，由几何知识求出此区域的圆弧长度s．

解答 解：如图，作出两条边缘光线，所求光线射出的区域为EDF．
如图，从圆弧ADC射出的边缘光线的入射角等于材料的临界角θ，因sinθ=$\frac{1}{n}$=$\frac{1}{2}$
故θ=30°
由几何关系得：圆弧EDF长度为 s=2θ•L
故所求 s=$\frac{πL}{3}$
答：画出光线从ADC圆弧射出的区域如图，此区域的圆弧长度s为$\frac{πL}{3}$．

点评 对于几何光学中范围问题，要掌握临界角公式，求出临界角，要作出边界光线，在边界上光线往往恰好发生全反射．