题目内容
两根足够长的、固定的平行金属导轨位于同一斜面内，两导轨间的距离为L，导轨上面横放着两根导体棒ab和cd，构成矩形回路，如图所示。两根导体棒的质量均为m、电阻皆为R，回路中其余部分的电阻不可计，假设未加磁场时两棒均能在斜面上匀速下滑。现在整个导轨平面内加上垂直斜面向上的匀强磁场，磁感应强度为B。开始时，棒cd静止，棒ab有沿斜面向下的初速度v0，若两导体棒在运动过程中始终不接触，且导体棒与导轨间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则：
（1）两导体棒在运动中产生的焦耳热最多是多少？
（2）当ab棒的速度变为初速度的3/4时，cd棒的加速度是多少？
解：因无磁场时，两棒匀速下滑，则有得力、弹力、摩擦力，三力的合力为零，因此在滑动过程中各棒相当于只受安培力，两棒组成的系统动量守恒，并且稳定时两棒速度相等。
（1）设共同速度为v，由动量守恒定律有：mv0=2mv……………………①
两棒产生的焦耳热
…………………………②
由①②式解得：
（2）设当ab棒的速度变为初速度的3/4时，cd棒的速度为v′，则有：
取cd棒为参考系，则ab棒相对于cd棒的速度为：
回路中的感应电动势为：
………………③
回路中的电流强度：
……………………④
棒cd受到的安培力F安=BIL……………………………………⑤
由③④⑤解得棒cd的加速度为：
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如图所示，AB、CD是两根足够长的光滑固定平行金属导轨，两导轨间的距离为L，导轨平面与水平面的夹角为θ，在整个导轨平面内都有垂直于导轨平面斜向上方的匀强磁场，磁感应强度为B，在导轨的 AC端连接一个阻值为 R的电阻，一根质量为m、垂直于导轨放置的金属棒ab，从静止开始沿导轨下滑．（导轨和金属棒的电阻不计）
+ 
= 
。
为“和矢量”。
，其中α为
和
的夹角。
在
、
之间，和
夹角β= arcsin
= 
－
。
为“被减数矢量”，
为“减数矢量”，
为“差矢量”。
，其中θ为
和
的夹角。
T内和在
T内的平均加速度大小。
T的过程，A到C点对应
T的过程。这三点的速度矢量分别设为
、
和
。
= 
得：
= 
，
= 
= 
－
，
= 
－
，根据三角形法则，它们在图3中的大小、方向已绘出（
的“三角形”已被拉伸成一条直线）。
= 
= 
= 
，且：
= 
= 
，
= 2
= 
= 
= 
= 
，
= 
= 
= 
。
×
= 
称“矢量的叉积”，它是一个新的矢量。
和
的夹角。意义：
的大小对应由
和
作成的平行四边形的面积。
和
确定的平面，并由右手螺旋定则确定方向，如图4所示。
×
≠
×
，但有：
×
= －
×
·
= c
和
的夹角。
= 0 ，或 
= 0 ，
= 0
= 0 ，或ΣM+ =ΣM- 
= 
，即：N2 = 
，β在0到180°之间取值，N2的极值讨论是很容易的。
⑴
- R） ⑵
= 2Rcosθ ⑶
。
R 。
。
= 
①
= 
②
。
。
= F′。
。
解F的大小，由tgα= 
解F的方向（设α为F和斜面的夹角）。
，方向和斜面夹角α= arctg(
)指向斜面内部。
= 
= 
⑵