Question

如图所示，AB、CD是两根足够长的光滑固定平行金属导轨，两导轨间的距离为L，导轨平面与水平面的夹角为θ，在整个导轨平面内都有垂直于导轨平面斜向上方的匀强磁场，磁感应强度为B，在导轨的 AC端连接一个阻值为 R的电阻，一根质量为m、垂直于导轨放置的金属棒ab，从静止开始沿导轨下滑．（导轨和金属棒的电阻不计）
（1）求导体ab下滑的最大速度v_m；
（2）若金属棒到达最大速度时沿斜面下滑的距离是S，求该过程中R上产生的热量．

Answer 1

分析：（1）金属棒ab从静止开始沿导轨下滑过程中，所受的安培力随速度的增大而增大，安培力先小于棒的重力沿斜面向下的分力，后等于重力的分力，则知金属棒沿斜面向下做加速度逐渐减小的加速运动，当加速度减小到0时，达到最大速度．根据平衡条件求解最大速度．
（2）金属棒下滑的过程中，金属棒减少的机械能转化为回路中的焦耳热，由能量转化和守恒定律求解R上产生的热量．

解答：解：（1）经分析知，金属棒沿斜面向下做加速度逐渐减小的加速运动，当加速度减小到0时，达到最大速度，此时
  有  mgsinθ=BIL，I=

BLvm

R

解得 v_m=

mgRsinθ

B2L2

（2）由能量转化和守恒定律知，金属棒减少的机械能转化为回路中的焦耳热，即
  △Q=mgSsinθ-

1

2

mv2=mgSsinθ-

m3g2R2sin2θ

2B4L4

答：
（1）导体ab下滑的最大速度v_m是

mgRsinθ

B2L2

．
（2）该过程中R上产生的热量是mgSsinθ-

m3g2R2sin2θ

2B4L4

．

点评：本题是单根导体在导轨滑动的类型，根据安培力与速度成正比分析棒的运动情况，从力和能量两个角度研究，常见的问题，难度适中．