Question

13．长木板A放在光滑的水平面上，质量为m=4kg的物体B以水平速度v₀=2m/s滑上原来静止的长木板A的表面，由于A、B间存在摩擦，A、B速度随时间变化情况如图所示，则下列说法正确的是（　　）

• A． 木板获得的动能为2J
• B． 系统损失的机械能为6J
• C． 木板A的最小长度为2m
• D． A、B间的动摩擦因数为0.2

Answer 1

分析 根据v-t图象可得到木板获得的速度，根据动量守恒定律求出A的质量，从而求得木板获得的动能和系统损失的机械能，根据图象的斜率得出两物体的加速度，根据牛顿第二定律求解即可A、B间的动摩擦因数．根据速度图象与时间轴所围的“面积”求出B相对于A滑行的位移，即可得到木板A的最小长度．

解答 解：A、从图2可以看出，B先做匀减速运动，A先做匀加速运动，最后一起做匀速运动，共同速度 v=1m/s．
取向右为正方向，根据动量守恒定律得 mv₀=（m+m_A）v，解得 m_A=4kg
木板获得的动能为 E_kA=$\frac{1}{2}$m_Av²=$\frac{1}{2}×4×{1}^{2}$=2J，故A正确；
B、系统损失的机械能△E=$\frac{1}{2}$mv₀²-$\frac{1}{2}$（m_A+m）²=$\frac{1}{2}$×4×2²-$\frac{1}{2}$×8×1²=4J，故B错误；
C、由图象可知1s内物体B的位移为 x_B=$\frac{2+1}{2}$×1m=1.5m，木板A的位移为 x_A=$\frac{1}{2}$×1×1m=0.5m，所以木板最小长度为 L=x_B-x_A=1m，故C错误；
D、由图象可知木板A的加速度为 a_A=$\frac{v}{t}$=$\frac{1}{1}$=1m/s²，根据μmg=m_Aa_A得出动摩擦因数为0.1，故D错误．
故选：A

点评 解决本题的关键是要明确B在A上滑行时系统遵守动量守恒定律．要知道v-t图象的斜率等于加速度，“面积”表示位移．