Question

19．如图所示为三个有界匀强磁场，磁感应强度大小均为B，方向分别垂直纸面向外、向里和向外，磁场宽度均为L，在磁场区域的左侧边界处有一边长为L的正方形导体线框，总电阻为R，且线框平面与磁场方向垂直．现用外力F使线框以速度v匀速穿过磁场区域，以初始位置为计时起点，规定外力F向右为正．画出外力F随时间变化规律的图象

Answer 1

分析 根据切割产生的感应电动势公式求出电动势的大小，结合欧姆定律和安培力公式求出安培力的大小，从而得出外力F的大小，根据右手定则判断出感应电流的方向，结合左手定则判断出安培力的方向，从而确定外力F的方向．

解答 解：在0～$\frac{L}{v}$内，只有一条边切割，产生的电动势E=BLv，线框所受的安培力${F}_{A}=BIL=\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$，方向向左，则外力F=${F}_{A}=\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$，方向向右．
在$\frac{L}{v}-\frac{3L}{v}$内，有两条边切割，产生的感应电动势E=2BLv，线框所受的安培力${F}_{A}=2BIL=\frac{4{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$，方向向左，则外力F=${F}_{A}=\frac{4{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$，方向向右．
在$\frac{3L}{v}-\frac{4L}{v}$内，只有一条边切割，产生的电动势E=BLv，线框所受的安培力${F}_{A}=BIL=\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$，方向向左，则外力F=${F}_{A}=\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$，方向向右．
F随t的时间变化规律如图所示．
答：外力F随时间变化规律的图象如图所示．

点评 此题电磁感应中图象的问题，近几年高考中出现的较为频繁，解答本题关键要掌握法拉第电磁感应定律、欧姆定律、楞次定律、安培力公式等等知识，要知道当线框左右两边都切割磁感线时，两个感应电动势方向相同，是串联关系．