Question

12．如图所示，内壁光滑、导热良好的竖直放置的汽缸内用质量为m、横截面积为S的活塞封闭着一定质量的理想气体．开始时气体的体积为V₀，压强为$\frac{p_0}{2}$，活塞被固定在位置A．松开固定螺栓K，活塞下落，最后静止在位置B．已知外界大气压强始终为p₀，环境温度保持不变，重力加速度为g．求
（ⅰ）活塞停在位置B时，汽缸内封闭气体的体积V；
（ⅱ）整个过程中通过汽缸壁传递的热量Q．

Answer 1

分析 以活塞为研究对象，其受力平衡，温度不变，根据玻意耳定律求体积；
根据活塞下降的高度，求外界对气体做功，应用热力学第一定律求吸放热．

解答 解：（ⅰ）设活塞在位置B时，封闭气体的压强为p，体积为V，而活塞受力平衡p₀S+mg=pS
解得$p={p_0}+\frac{mg}{S}$
由玻意耳定律$\frac{1}{2}{p_0}{V_0}=PV$
所以$V=\frac{{{P_0}{V_0}S}}{{2（{P_0}S+mg）}}$
（ⅱ）在此过程中，活塞下降的高度$h=\frac{V_0}{S}-\frac{V}{S}$
外界对气体做功W=（p₀S+mg）h
而气体的温度不变，即内能的变化△U=0
由热力学第一定律 W+Q=△U
解得$Q=-（\frac{P_0}{2}+\frac{mg}{S}）{V_0}$，即气体通过汽缸壁放热．
答：（ⅰ）活塞停在位置B时，汽缸内封闭气体的体积$V=\frac{{{P_0}{V_0}S}}{{2（{P_0}S+mg）}}$；
（ⅱ）整个过程中通过汽缸壁传递的热量$Q=-（\frac{P_0}{2}+\frac{mg}{S}）{V_0}$

点评 本题考查热力学第一定律、气体状态方程，注意研究对象的选取是活塞还是封闭气体．