Question

4．如图半径为R的圆筒A，绕其竖直中心轴匀速转动，其内壁上有一质量为m的物体B，B一边随A转动，一边以竖直的加速度α下滑，AB间的动摩擦因数为μ，A转动的角速度大小为$\sqrt{\frac{g-a}{μR}}$．

Answer 1

分析 根据牛顿第二定律求出下滑时受到的滑动摩擦力，再根据向心力公式结合滑动摩擦力公式求解即可．

解答 解：根据牛顿第二定律得：
mg-f=ma
解得：f=mg-ma
则内壁对B的弹力N=$\frac{f}{μ}=\frac{mg-ma}{μ}$，
B一边随A转动，弹力提供向心力，则有：N=mω²R
解得：$ω=\sqrt{\frac{g-a}{μR}}$
故答案为：$\sqrt{\frac{g-a}{μR}}$

点评 解决本题的关键知道物体做圆周运动向心力的来源，结合牛顿第二定律进行求解．