Question

13．在“验证机械能守恒定律”的实验中，打点计时器所用电源频率为50Hz，当地重力加速度的值为9.80m/s²，测得所用重物的质量为1.00kg．若按实验要求正确地选出纸带进行测量，量得连续三点A、B、C到第一个点的距离如图所示：
（1）若 O是打下的第1点，从所打纸带中选择一条合适的纸带，此纸带第1、2点间的距离应接近2mm．
（2）打点计时器打下计数点B时，物体的速度v_B=3.90 m/s；（结果保留三位有效数字）
（3）从起点O到打下计数点B的过程中重力势能减少量是△E_p=7.70J，此过程中物体动能的增加量△E_k=7.61J（取g=9.8m/s²）；（结果保留三位有效数字）
（4）实验的结论是在误差允许的范围内，物体的机械能守恒．

Answer 1

分析 根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度求出B点的瞬时速度，从而得出动能的增加量，结合下降的高度求出重力势能的减小量．

解答 解：（1）若重物做自由落体运动，则第1、2两点间的距离为：
x=$\frac{1}{2}g{t}^{2}≈\frac{1}{2}×10×0.0{2}^{2}m=2mm$．
（2）B点的瞬时速度为：
${v}_{B}=\frac{{x}_{AC}}{2T}=\frac{0.8659-0.7099}{0.04}$m/s=3.89m/s．
（3）从起点O到打下计数点B的过程中重力势能减少量为：
△E_p=mgh_OB=1×9.8×0.7857J≈7.70J，
动能的增加量为：
$△{E}_{k}=\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}$=$\frac{1}{2}×1×3.8{9}^{2}≈$7.57J．
（4）实验结论是：在误差允许的范围内，物体的机械能守恒．
故答案为：（1）2 mm；（2）3.89；（3）7.70，7.57；（4）在误差允许的范围内，物体的机械能守恒．

点评 本题考查了机械能守恒的验证，掌握纸带的处理方法，会通过纸带求解瞬时速度，从而得出动能的增加量，会根据下降的高度求解重力势能的减小量．