Question

15．有一辆质量为800kg的小汽车驶上圆弧半径为50m的拱桥．（g取10m/s²），下列说法正确的是（　　）

• A． 汽车到达桥顶时速度为5m/s，汽车对桥的压力是76000N
• B． 汽车以10$\sqrt{5}$m/s速度经过桥顶时便恰好对桥没有压力而腾空
• C． 对于同样的车速，拱桥圆弧的半径小些比较安全
• D． 汽车以5m/s的速度匀速过拱桥时，车和驾驶员都处于平衡状态

Answer 1

分析 在桥顶，靠重力和支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律分析判断．当压力为零时，靠重力提供向心力．

解答 解：A、在桥顶，根据牛顿第二定律得：$mg-N=m\frac{{v}^{2}}{R}$，解得：N=mg-$m\frac{{v}^{2}}{R}$=8000-800×$\frac{25}{50}$N=7600N，故A错误．
B、当压力为零时，根据牛顿第二定律得：mg=m$\frac{v{′}^{2}}{R}$，解得：$v′=\sqrt{gR}=\sqrt{10×50}m/s=10\sqrt{5}m/s$，故B正确．
C、根据牛顿第二定律得：$mg-N=m\frac{{v}^{2}}{R}$，解得：N=mg-$m\frac{{v}^{2}}{R}$，同样的车速，圆弧半径较小的支持力较小，越不安全，故C错误．
D、汽车匀速过拱桥时，由于合力提供向心力，所以车和驾驶员不是处于平衡状态，故D错误．
故选：B．

点评 解决本题的关键知道做圆周运动向心力的来源，结合牛顿第二定律进行求解基础题．