Question

如图所示，水平轨道CD与光滑竖直

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圆轨道ED、BC分别相切于D、C点．质量m=2kg的小滑块从圆轨道B点上方由静止释放，通过B点切如轨道BC，此后，滑块在轨道内往复运动．已知AB间高度差h=1.6m，圆轨道半径均为R=1.6m，CD长l=3.5m，滑块与CD间的动摩擦因数μ=0.4，取g=10m/s²，求：
（1）滑块落入轨道后，能离开水平轨道CD的最大高度；
（2）滑块最终停在距C点多远处；
（3）滑块在水平轨道CD上运动的总时间．

Answer 1

分析：（1）由动能定理可以求出轨道的高度；
（2）在水平轨道上，滑块要克服摩擦力做功，由能量守恒定律或动能定理可以求出滑块的位移，然后确定滑块的位置；
（3）由动能定理求出滑块到达C点的速度，由速度公式与牛顿第二定律求出滑块的运动时间．

解答：解：（1）滑块第一次滑过CD后上升的高度最大，设为H，
由动能定理：mg（h+R）-μmgl+mgH=0，
解得：H=1.8m；
（2）滑块在水平轨道上滑动的路程为s，
由能量守恒：μmgs=mg（h+R），
解得：s=8m，故滑块停在距C点1m处；
（3）滑块第一次到达C的速度v满足：mg（h+R）=

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mv2，
滑块在CD段上的往复运动可等效为一个单方向的减速直线运动：
由匀变速运动的速度公式得：0=v-at，
由牛顿第二定律得：μmg=ma，
解得：t=2s；
答：（1）滑块落入轨道后，能离开水平轨道CD的最大高度为1.8m；
（2）滑块最终停在距C点1m处；
（3）滑块在水平轨道CD上运动的总时间为2s．

点评：分析清楚滑块的运动过程、应用动能定理、运动学公式、牛顿第二定律即可正确解题，本题难度不大，分析清楚滑块运动过程是正确解题的关键．