Question

（2013?南宁三模）如图所示，水平轨道AB段为粗糙水平面，BC段为一水平传送带，两段相切于B点．一质量为m=l kg的物块（可视为质点），静止于A点，AB距离为s=2m．已知物块与AB段和BC段的动摩擦因数均为μ=0.5，g取10m/s²．
（1）若给物块施加一水平拉力F=ll N，使物块从静止开始沿轨道向右运动，到达B点时撤去拉力，物块在传送带静止情况下刚好运动到C点，求传送带的长度；
（2）在（1）问中，若将传送带绕B点逆时针旋转37°后固定（AB段和BC段仍平滑连接），要使物块仍能到达C端，则在AB段对物块施加拉力F应至少多大．

Answer 1

分析：（1）根据牛顿第二定律求出物块在AB段和BC段的加速度，结合速度位移公式求出传送带的长度．
（2）根据牛顿第二定律求出物体在倾斜传送带上滑行的加速度，结合速度位移公式求出在B点的速度，再根据速度位移公式和牛顿第二定律求出拉力F的大小．

解答：解：（1）物体在AB段：F-μmg=ma₁
解得a1=

F-μmg

m

=6m/s2．
则到达B点时的速度为v_B，
有vB=

2a1s

=

2×6×2

=2

6

m/s．
滑上传送带后有：μmg=ma₂
刚好到达C点，有vB2=2a2L
代入数据解得，传送带的长度L=2.4m．
（2）将传送带倾斜，滑上传送带有：
mgsin37°+μmgcos37°=ma₃
代入数据解得a3=10m/s2．
物体仍能刚好到C端，有：vB2=2a3L
在AB段，有：vB2=2as．
根据F-μmg=ma
联立解得F=17N．
答：（1）传送带的长度为2.4m．
（2）在AB段对物块施加拉力F应至少为17N．

点评：解决本题的关键理清物体在整个过程中的运动规律，结合运动学公式和牛顿第二定律进行求解，知道加速度是联系力学和运动学的桥梁．