Question

如图所示，斜面倾角为45°，从斜面上方A点处由静止释放一个质量m=20g的弹性小球，在B点处和斜面碰撞，碰撞后速度大小变为碰前的

1

2

，方向变为水平，经过一段时间在C点再次与斜面碰撞．已知A、B两点的高度差h=0.8m，重力加速度g=10m/s²不考虑空气阻力，求：
（1）小球在AB段运动过程中重力做功的平均功率P；
（2）小球落到C点时的速度大小．

Answer 1

分析：（1）根据匀变速直线运动的速度位移公式求出小球到达B点的速度，再根据平均速度公式求出这段位移内的平均速度，从而求出重力做功的平均功率．
（2）从B点反弹后做平抛运动，根据平抛运动竖直位移与水平位移的比值等于斜面倾角的正切值，求出运动的时间，求出竖直分速度，根据平行四边形定则求出合速度，即C点的速度．

解答：解：（1）小球下降过程中，做自由落体运动，落到斜面B点的速度为v，
满足：2gh=v²
所以小球在AB段重力的平均功率：P=mg

.

v

=mg

v

2

=mg

2gh

2

代入数据得：P=

2 2

5

W
（2）小球从B到C做平抛运动，设B到C的时间为t，
竖直方向：XBCsinθ=

1

2

gt2
水平方向：x_BCcosθ=vt
C点的速度为 v_c=

v2+g2t2

．

联立得v_c=2

5

m/s
答：（1）小球在AB段运动过程中重力做功的平均功率P=

2 2

5

W；
（2）小球落到C点时的速度大小2

5

m/s．

点评：解决本题的关键掌握求解平均功率的方法，以及知道平抛运动竖直位移与水平位移的比值等于斜面倾角的正切值．