题目内容
9．如果质点所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且总是指向平衡位置，即F=-kx，其中k是由系统本身特性决定的线性回复力常数，那么质点的运动就是简谐运动．
（1）图1所示为一理想单摆，摆球的质量为m，摆长为L．重力加速度为g．请通过计算说明该单摆做简谐运动的线性回复力常数k=？
（2）单摆做简谐运动的过程中，由于偏角很小，因此可以认为摆球沿水平直线运动．
如图2所示，质量为m的摆球在回复力F=-kx作用下沿水平的x轴做简谐运动，若振幅为A，在平衡位置O点的速度为vm，试证明：$\frac{1}{2}$mvm2=$\frac{1}{2}$kA2．
（3）如图3所示，两个相同的理想单摆均悬挂在P点．将B球向左拉开很小的一段距离由静止释放，B球沿水平的x轴运动，在平衡位置O点与静止的C球发生对心碰撞，碰撞后B、C粘在一起向右运动．已知摆球的质量为m，摆长为L．释放B球时的位置到O点的距离为d．重力加速度为g．求B、C碰撞后它们沿x轴正方向运动的最大距离．
分析 （1）对小球受力分析，则可得出回复力的大小，由回复力公式可求得回复力常数；
（2）分析外力做功情况，由动能定理即可证明；
（3）由动量守恒求得碰后的速度，再由动能定理可求得最大距离．
解答 解：（1）如图所示，以平衡位置O点为坐标原点，沿水平方向建立x轴．
设当偏角为θ时，位移为x．
重力垂直绳方向的分力提供回复力
F=mgsinθ
当θ很小时 sinθ=$\frac{x}{L}$
可得 F=$\frac{mg}{L}x$
所以 k=$\frac{mg}{L}$
（2）单摆做简谐运动的过程中，只有线性回复力做功．
摆球从最大位移处运动到平衡位置的过程中，由动能定理
W=$\frac{1}{2}$mvm2-0
其中 W=$\frac{{K}_{A}}{2}$A=$\frac{1}{2}$kA2
所以$\frac{1}{2}$mvm2=$\frac{1}{2}$kA2
（3）B球向O点运动的过程中 $\frac{1}{2}$kd2=$\frac{1}{2}$mv12
B、C碰撞过程中动量守恒 mv1=2mv2
B、C从O点向右运动的过程中 $\frac{1}{2}•2mv$22=$\frac{1}{2}k′d{′}^{2}$
其中k′=2k
可得d′=$\frac{d}{2}$
答：（1）该单摆做简谐运动的线性回复力常数k为$\frac{mg}{L}$；
（2）证明如上；
（3）最大距离为$\frac{d}{2}$
点评 本题结合单摆考查了动量守恒定律及动能定理，要注意正确分析题意，明确物理规律的应用．
练习册系列答案
相关题目
20．
如图所示，一物块放置在倾角为θ的斜面体上，斜面体放置于水平地面．若用与水平方向成α角、大小为F的力推物块恰能使其在斜面体上匀速下滑，斜面体始终静止．下列关于斜面体受地面摩擦力的说法正确的是（ ）
如图所示，一物块放置在倾角为θ的斜面体上，斜面体放置于水平地面．若用与水平方向成α角、大小为F的力推物块恰能使其在斜面体上匀速下滑，斜面体始终静止．下列关于斜面体受地面摩擦力的说法正确的是（ ）| A． | 大小为0 | B． | 方向水平向左，大小为Fsinα | ||
| C． | 方向水平向左，大小为Fcosθ | D． | 方向水平向左，大小为Fcosα |
17．
如图所示，物块M在静止的传送带上匀速下滑时，传送带突然顺时针（图中箭头所示）转动起来，则传送带转动后，下列说法正确的是（ ）
如图所示，物块M在静止的传送带上匀速下滑时，传送带突然顺时针（图中箭头所示）转动起来，则传送带转动后，下列说法正确的是（ ）| A． | M受到的摩擦力不变 | B． | M受到的摩擦力变大 | ||
| C． | M可能减速下滑 | D． | M可能减速上滑 |
4．空间有一磁感应强度为B的水平匀强磁场，质量为m、电荷量为q的质点以垂直于磁场方向的速度v0水平进入该磁场，在飞出磁场时高度下降了h．重力加速度为g．则下列说法正确的是（ ）
| A． | 带电质点进入磁场时所受洛伦兹力可能向上 | |
| B． | 带电质点进入磁场时所受洛伦兹力一定向下 | |
| C． | 带电质点飞出磁场时速度的大小为v0 | |
| D． | 带电质点飞出磁场时速度的大小为$\sqrt{{{v}_{0}}^{2}+2gh}$ |
如图所示，重为G的物体放在倾角为θ的斜面上．根据重力的实际效果可将重力分解为平行于斜面使物体下滑的分力 F1和垂直于斜面使物体紧压斜面的分力F2，则 Fl=Gsinθ．
1．下面哪一组单位属于国际单位制中的基本单位（ ）
| A． | m、N、kg | B． | kg、J、s | C． | m、kg、s | D． | m、kg、N |
18．下列说法正确的是（ ）
| A． | 单晶体冰糖磨碎后熔点不会发生变化 | |
| B． | 足球充足气后很难压缩，是因为足球内气体分子间斥力作用的结果 | |
| C． | 一定质量的理想气体经过等容过程，吸收热量，其内能一定增加 | |
| D． | 自然发生的热传递过程是向着分子热运动无序性增大的方向进行的 | |
| E． | 一定质量的理想气体保持体积不变，单位体积内分子数不变，虽然温度升高，单位时间内撞击单位面积上的分子数不变 |
19．
一小球沿长为1m的光滑斜面向下运动，用每隔$\frac{1}{10}$s曝光一次的频闪照相机拍摄下不同时刻小球的位置照片如图所示，选小球的五个连续位置A、B、C、D、E进行测量，测得距离s1、s2、s3、s4的数据如表格所示．
①小球沿斜面下滑的加速度的大小为1.2m/s2．
②斜面顶端距水平面的高度为0.12m．
③小球在位置A的速度vA=0.87m/s．
一小球沿长为1m的光滑斜面向下运动，用每隔$\frac{1}{10}$s曝光一次的频闪照相机拍摄下不同时刻小球的位置照片如图所示，选小球的五个连续位置A、B、C、D、E进行测量，测得距离s1、s2、s3、s4的数据如表格所示．| sl/cm | s2/cm | s3/cm | s4/cm |
| 9.30 | 10.50 | 11.70 | 12.90 |
②斜面顶端距水平面的高度为0.12m．
③小球在位置A的速度vA=0.87m/s．