Question

10．有一辆质量为1200kg的小汽车驶上半径为50m的圆弧形拱桥，如图所示．求
（1）汽车到达桥顶的速度为10m/s时对桥的压力有多大？
（2）汽车以多大的速度经过桥顶时恰好对桥没有压力作用而腾空？

Answer 1

分析 （1）汽车在桥顶时靠重力和支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求出支持力的大小，从而求出汽车对桥的压力．
（2）当汽车对桥的压力为零时，则靠重力提供向心力，根据牛顿第二定律求出汽车的速度．

解答 解：（1）根据牛顿第二定律得，mg-N=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
解得：N=mg-m$\frac{{v}^{2}}{R}$=12000-1200×$\frac{100}{50}$=9600 N
根据牛顿第三定律知，汽车对桥的压力为9600N．
（2）根据mg=m$\frac{{v′}^{2}}{R}$
解得$v′=\sqrt{gR}=\sqrt{10×50}=10\sqrt{5}m/s$
答：（1）汽车到达桥顶的速度为10m/s时对桥的压力为9600N；
（2）汽车以$10\sqrt{5}m/s$经过桥顶时恰好对桥没有压力作用而腾空．

点评 解决本题的关键掌握圆周运动向心力的来源，运用牛顿第二定律进行求解．