Question

1．有一台风力发电机，进口和风轮的截面积相同，均为S₁，进风口的风的速度为V₁，出风口的截面积为4S₁，如果风损失的动能完全转化为电能，这台风力发电机输出的电功率为多少？（空气的密度：ρkg/m³）

Answer 1

分析 根据△t时间内，流进风轮机的空气质量和流出的质量相同求出空气流出时的速度，从而求出△t时间内，空气的动能减少量△E_K，根据P=$\frac{△{E}_{K}}{△t}$求解功率．

解答 解：设空气流出时的速度为V₂，根据△t时间内，流进风轮机的空气质量和流出的质量相同得：
 V₁•S₁•△t=V₂•S₂•△t  
又因为S₂=4S₁，
解得：V₂=$\frac{1}{4}{V}_{1}$          
设△t时间内，空气的动能减少量△E_K，
则△E_K=$\frac{1}{2}$△m（V₁²-V₂²）
△m=V₁•S₁•△t•ρ  
则△E_K=$\frac{1}{2}$V₁•S₁•△t•ρ（V₁²-V₂²）
发电机输出的电功率为：
$P=\frac{△{E}_{K}}{△t}=\frac{1}{2}{V}_{1}{S}_{1}ρ（\frac{15}{16}{V}_{1}^{2}）=\frac{15}{32}{S}_{1}ρ{V}_{1}^{2}$
答：这台风力发电机输出的电功率为$\frac{15}{32}{S}_{1}ρ{V}_{1}^{2}$．

点评 本题的关键是能根据题意求出空气流出时的速度，然后根据动能表达式求出损失的动能，难度适中．