Question

11．一根轻绳一端系一小球，另一端固定在O点，在O点有一个能测量绳的拉力大小的力传感器，让小球绕O点在竖直平面内做圆周运动，由传感器测出拉力F随时间t变化图象如图2所示，已知小球在最低点A的速度v_A=6m/s，小球的质量为m=0.2kg，求（　　）

• A． 小球做圆周运动的周期T为1s
• B． 小球做圆周运动的周期T为2s
• C． 小球的最小向心力为2 N
• D． 轻绳的长度L为$\frac{18}{35}$m

Answer 1

分析 小球在竖直平面内做圆周运动，在最低点绳子的拉力和重力的合力提供向心力，此时拉力最大；在最高点，拉力和重力的合力提供向心力，此时拉力最小．根据图象求出求出小球的周期．由图读出小球通过最高点B时的拉力大小，得到最小的向心力．由图读出小球通过最低点A时的拉力大小，根据牛顿第二定律列出方程，求出轻绳的长度．

解答 解：A、由图象可知绳子的拉力连续两次最小值之间的时间间隔为2s，则小球做圆周运动的周期为T=2s，故A错误，B正确．
C、由图可知，小球受到的拉力最小值 F_min=2N，则最小向心力为 F_nmin=F_min+mg=2N+2N=4N，故C错误．
D、在最低点，根据牛顿第二定律有：
 F_A-mg=m$\frac{{v}_{A}^{2}}{L}$
据题 v_A=6m/s，m=0.2kg，由图知，F_A=14N
代入数据解得：L=0.6m，故D错误．
故选：B

点评 本题关键要理解小球圆周运动的周期性，充分把握图象的信息，对小球进行受力分析，然后根据合力提供向心力，运用牛顿第二定律列式求解即可．