题目内容

2．如图所示，质量分别为2m和3m的两个小球固定在一根直角尺的两端A、B，直角尺的定点O处有光滑的固定转动轴，AO、BO的长分别为2L和L，开始时直角尺的AO部分处于水平位置而B在O的正下方，让该系统由静止开始自由转动，（sin37°=0.6），不计直角尺的质量，求：
（1）当A达到最低点时，A小球的速度大小v；
（2）从开始到OA竖直过程中OA杆对A小球做的功W；
（3）OA杆能向左偏移竖直方向最大的角度α．

分析 （1）A、B两个球组成的系统机械能守恒，根据系统的机械能守恒列式可以求得A、B速度之间的关系，联立即可求解v．
（2）从开始到OA竖直过程中，以A球研究对象，根据动能定理求OA杆对A小球做的功W．
（3）B球不可能到达O的正上方，它到达最大高度时速度一定为零，再根据系统的机械能守恒求解OA杆能向左偏移竖直方向最大的角度α．

解答 解：（1）此过程中A、B转动的角速度始终相同，由v=ωr得：vA=2vB
由系统的机械能守恒得：A球重力势能的减少量等于系统动能的增加量与B球重力势能增加量之和，即有：
2mg•2L=3mgL+$\frac{1}{2}•2m{v}_{A}^{2}$+$\frac{1}{2}•3m{v}_{B}^{2}$
解得：v=$\sqrt{\frac{8gL}{11}}$
（2）以A球为对象，假设OA杆对A球做的功为W，由动能定理有：
2mg•2L+W=$\frac{1}{2}•2m{v}_{A}^{2}$-0
解得：W=-$\frac{36}{11}$mgL
（3）OA杆竖直位置向左偏了α角，则有：
2mg•2Lcosα=3mgL（1+sinα）
此式可化简为：4cosα-3sinα=3
解得：sin（53°-α）=sin37°，α=16°
答：（1）当A达到最低点时，A小球的速度大小v是$\sqrt{\frac{8gL}{11}}$；
（2）从开始到OA竖直过程中OA杆对A小球做的功W是-$\frac{36}{11}$mgL；
（3）OA杆能向左偏移竖直方向最大的角度α是16°．

点评 本题在解题的过程中要用到数学的三角函数的知识，但关键要抓住系统的机械能守恒，两球共轴转动时角速度相等，研究两球线速度的关系．

练习册系列答案
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