Question

17．如图所示，在半圆形光滑凹槽内，两轻质弹簧的下端固定在槽的最低点，另一端分别与小球P、Q相连．已知两球在图示P、Q位置静止．则下列说法中正确的是（　　）

• A． 若两球质量相同，则P球对槽的压力较小
• B． 若两球质量相同，则两球对槽的压力大小相等
• C． 若P球的质量大，则O′P弹簧的劲度系数大
• D． 若P球的质量大，则O′P弹簧的弹力大

Answer 1

分析 对两小球受力分析，画出受力分析图，根据平行四边形定则做出力的平行四边形，根据三角形的相似比列式求解．

解答 解：对两小球受力分析如图所示，
都是受重力、支持力和弹簧的弹力三个力，两小球静止，受力平衡，根据平行四边形定则作平行四边形，有几何关系可知：
△QG_Q′N_Q∽△OO′Q，△PG_P′N_P∽△OO′P，则有：$\frac{{N}_{Q}}{{G}_{Q}}=\frac{OQ}{OO′}=\frac{R}{R}=1$，$\frac{{N}_{P}}{{G}_{P}}=\frac{OP}{OO′}=\frac{R}{R}=1$
即支持力始终与重力相等，若两球质量相等，重力相等，则所受支持力相等，对槽的压力必然相等，故A错误、B正确；
$\frac{{F}_{Q}}{{G}_{Q}}=\frac{O′Q}{OO′}$得：${F}_{Q}={G}_{Q}\frac{O′Q}{R}$，
$\frac{{F}_{p}}{{G}_{p}}=\frac{O′p}{OO′}$得：${F}_{P}={G}_{P}\frac{O′P}{R}$
由图可知O′P＞O′Q，又G_P＞G_Q，则F_P＞F_Q，根据胡克定律F=k△x，两弹簧的形变量未知，则劲度系数的大小关系无法确定，故C错误，D正确．
故选：BD

点评 本题主要考查了同学们受力分析的能力，根据根据平行四边形定则做出力的平行四边形，能找到力三角形和几何三角形的相似关系，难度适中．