Question

2．动车组是城际间实现小编组、大密度的高效运输工具，以其编组灵活、方便、快捷、安全、可靠、舒适等特点而备受世界各国铁路运输和城市轨道交通运输的青睐．几节自带动力的车厢加几节不带动力的车厢编成一组，就是动车组．假设有一动车组由六节车厢连接而成，每节车厢的总质量均为m=8×10⁴ kg．其中第一节、第二节带动力，他们的额定功率分别是P₁=2×10⁷W和P₂=1×10⁷W（第一节车厢达到额定功率如功率不够用时启动第二节车厢），车在行驶过程中阻力恒为重力的0.1倍（g=10m/s²）
（1）求该动车组的最大行驶速度；
（2）若列车以1m/s²的加速度匀加速启动，求t=10s时，第一节和第二节车厢之间拉力的值．

Answer 1

分析 （1）当牵引力和阻力的大小相等时，动车的速度达到最大值，由此可以求得动车组的最大速度．
（2）列车以1m/s²的加速度匀加速启动，t=10s时刻，假设只有第一节车厢提供动力，根据牛顿第二定律求出第一节车厢提供的功率，再根据牛顿第二定律研究后五节车厢求出第一、二节间最大拉力．

解答 解：
（1）对整列动车，当前两节都输出额定功率且总牵引力等于总阻力时，动车速度最大
P₁+P₂=fv_m
f=0.1×6mg
联立解得v_m=62.5m/s
（2）当t=10 s时，v₁=at=10 m/s．
假设只有第一节车厢提供动力，输出功率这P：
$\frac{P}{{v}_{1}}$-f=6ma，
得P=9.6×10⁶ W＜P₁，故假设成立，即t=10s时只有第一节车厢提供动力
对后五节车厢
F_m-f₂=5ma
f₂=0.1×5mg
解得：F_m=8×10⁵ N．
答：（1）该动车组的最大行驶速度是62.5m/s；
（2）若列车以1m/s²的加速度匀加速启动，t=10s时刻，第一节和第二节车厢之间拉力的最大值是8×10⁵ N

点评 当机车的速度达到最大时，机车做匀速运动，此时机车处于受力平衡状态，即此时的牵引力和受到的阻力的大小相等，再根据瞬时功率的公式即可解答本题