Question

3．如图所示，U形管粗细均匀，L端封闭，内有一定质量的理想气体被水银封闭，开始时U形管两边水银面等高，此时空气柱长L₀=10cm，t₀=107℃，大气压强恒为p₀=76cmHg．求：
（i）管内空气温度为多少时，空气柱长度增加2cm？
（ii）保持（i）问中的温度不变，从开口端注人水银，使空气柱变为L₀，求此L时管内两边水银面高度差．

Answer 1

分析 （1）根据气体状态方程求出被封闭的气柱长变为L₂=12cm时气体的温度；
（2）根据玻意耳定律求出气柱长可变回8cm从开口端注入水银柱的高度．

解答 解：（ 1）由于水银柱的体积不变，可知当空气柱长度增加2cm时，左侧液面下降2cm，右侧液面上升2cm，末状态的压强：P₂=P₀+4 cmHg
设U型管内横截面积为s，初态P₁=P₀，V₁=L₀S=10S，T₁=273+107=380K，末态P₂=P₀+4，V₂=12S，
对封闭气体由理想气体状态方程：
$\frac{{P}_{1}{V}_{1}}{{T}_{1}}=\frac{{P}_{2}{V}_{2}}{{T}_{2}}$                       
代入初末态所给数据，解得T₂=480K    
（2）使空气柱变为L₀时，设两边水银面高度差为h，则：P₃=P₀+h，V₃=V₁=10S，
根据玻意耳定律得：P₂V₂=P₃V₃        
代入数据解得：P₃=96cmHg          
封闭端与开口端的水银面相差为：
h₃=P₃-P₀=96-76=20cm         
答：（i）管内空气温度为480K时，空气柱长度增加2cm；
（ii）保持（i）问中的温度不变，从开口端注人水银，使空气柱变为L₀，此L时管内两边水银面高度差是20cm．

点评 本题考查了气体的状态方程和玻意耳定律的运用，难度中等，关键确定好初末状态，列式求解．