Question

1．2014年1月25日澳网公开赛结束，我国选手李娜完胜对手，再夺澳网的女单冠军奖杯，如图所示，网球运动员将球在边界处正上方水平向右击出，球刚好过网落在图中位置（不计空气阻力），相关数据如图，下列说法中正确的是（　　）

• A． 网球的初速度v₀=$\frac{s}{{h}_{1}\sqrt{2g{h}_{1}}}$
• B． 为确保发球成功，击球力度越大越好
• C． 击球点高度h₁与球网高度h₂之前的关系为h₁=1.8h₂
• D． 球落地时的速度方向与水平方向夹角正切值为$\frac{2{h}_{1}}{3s}$

Answer 1

分析 平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，由分位移公式求得初速度．抓住分运动与合运动具有等时性，先求出水平位移为s和$\frac{3}{2}$s的时间比，从而知道下落h₁-h₂和下落h₁所用的时间比，根据自由落体运动的规律求出击球点高度h₁与球网高度h₂之间的关系．由时间求出落地时竖直分速度，再求落地时的速度方向与水平方向夹角正切值．

解答 解：A、网球做平抛运动，则有 h₁=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，得t=$\sqrt{\frac{2{h}_{1}}{g}}$．网球的初速度 v₀=$\frac{\frac{3}{2}s}{t}$=$\frac{3s}{2}\sqrt{\frac{g}{2{h}_{1}}}$．故A错误．
B、击球力度越大，网球的初速度越大，水平位移越大，可能会从底线出界，故B错误．
C、平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，水平位移为s和$\frac{3}{2}$s的时间之比2：3，在竖直方向上，根据=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，则有$\frac{{h}_{1}-{h}_{2}}{{h}_{1}}$=$\frac{{2}^{2}}{{3}^{3}}$，解得h₁=1.8h₂．故C正确．
D、球落地时竖直分速度 v_y=$\sqrt{2g{h}_{1}}$，落地时的速度方向与水平方向夹角正切值 tanθ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$=$\frac{\sqrt{2g{h}_{1}}}{\frac{3s}{2}\sqrt{\frac{g}{2{h}_{1}}}}$=$\frac{4{h}_{1}}{3s}$．故D错误．
故选：C

点评 本题考查平抛运动的临界问题，关键掌握平抛运动的规律，抓住临界情况，运用运动学规律进行研究．