Question

16．如图甲所示，利用我们常见的按压式圆珠笔，可以做一个有趣的实验，先将笔倒立向下按压然后放手，笔将向上弹起一定的高度．为了研究方便，把笔简化为外壳、内芯和轻质弹簧三部分．弹跳过程可以分为三个阶段（如图乙所示）：

①把笔竖直倒立于水平硬桌面，下压外壳使其下端接触桌面（见位置a）；
②由静止释放，外壳竖直上升与静止的内芯碰撞（见位置b）；
③碰撞后内芯与外壳以共同的速度一起上升到最大高度处（见位置c）．
不计摩擦与空气阻力，下列说法正确的是（　　）

• A． 仅减少笔芯中的油，则笔弹起的高度将变小
• B． 仅增大弹簧的劲度系数，则笔弹起的高度将变小
• C． 若笔的总质量一定，外壳质量越大笔弹起的高度越大
• D． 笔弹起的过程中，弹簧释放的弹性势能等于笔增加的重力势能

Answer 1

分析 由静止释放，外壳上升过程中，弹簧的弹性势能转化为外壳的机械能，由机械能守恒定律可以求出其速度．外壳与内芯碰撞过程中，系统动量守恒，由能量守恒定律可以求出碰后共同速度．外壳与内芯一起做竖直上抛运动，由机械能守恒定律可以求出弹起的高度，根据这些表达式分析．

解答 解：A、设将外壳下移h₁时其下端与水平桌面接触时，外力做功为W，弹簧的弹性势能为E_P．设外壳和内芯的质量分别为M和m．由静止释放后外壳获得一个初速度为v₁．上升的高度为h₁，外壳与内芯碰撞后弹起时的共同速度大小为v₂，之后共同体上升的高度为h₂．
根据功能关系有：W+Mgh₁=E_p…①
根据机械能守恒定律得：E_p=Mgh₁+$\frac{1}{2}M{v}_{1}^{2}$…②
外壳和内芯碰撞过程，取竖直向上为正方向，由动量守恒定律得：Mv₁=（M+m）v₂…③
碰后过程，由机械能守恒定律得：（M+m）gh₂=$\frac{1}{2}（M+m）{v}_{2}^{2}$…④
仅减少笔芯中的油，m减小，由①②知，v₁不变，由③知v₂增大，由④式知笔弹起的高度h₂将变大，故A错误．
B、仅增大弹簧的劲度系数，E_p变大，由上式可知，笔弹起的高度h₂将变大，故B错误．
C、由①②③④得：h₂=$\frac{WM}{（M+m）^{2}}$，可知若笔的总质量M+m一定，外壳质量M越大，笔弹起的高度越大，故C正确．
D、笔弹起的过程中，弹簧释放的弹性势能等于笔增加的重力势能和动能之和，故D错误．
故选：C

点评 本题的关键是分析外壳的运动过程，判断出每个过程能量是如何转化，利用能量守恒、动量守恒以及竖直上抛运动规律解题．