Question

20．某天，小明同学在上学途中以v₁=1m/s速度向BRT公交站台走去，发现B2正以v₂=15m/s速度从身旁同向匀速驶过，此时他距站台x=50m．为了乘上该车，他以a₁=2.5m/s²的加速度向前跑去，能达到的最大速度v_m=6m/s．假设B2在行驶到距站台x₀=25m处开始刹车，刚好到站台停下．（不计车长）求：
（1）若B2刹车过程视为匀减速运动，其加速度a的大小；
（2）B2刚停下时，小明距站台至少还有多远．

Answer 1

分析 （1）公交车刹车过程做匀减速运动，已知初速度v₂=15m/s、位移x=25m、末速度为零，由速度位移关系公式求解加速度．
（2）从相遇处到开始刹车时汽车通过的位移大小为x-x₀，根据x=vt求出此过程汽车所用时间，由加速度的定义式求出汽车刹车所用时间，即可得到公交车从相遇到停下所用的总时间．强强先做匀加速运动，当速度达到最大值后做匀速运动，分别由运动学公式求出这两个过程所用时间和通过的位移，即可求解公交车刚停下时，强强距站台至少还有多远．

解答 解：（1）由${{v}_{2}}^{2}=2a{x}_{0}$得，B2刹车的加速度大小为：
a=$\frac{{{v}_{2}}^{2}}{2{x}_{0}}=\frac{1{5}^{2}}{2×25}=4.5m/{s}^{2}$．
（2）公交车从相遇处到开始刹车所用时间为：
t₁=$\frac{x-{x}_{0}}{{v}_{2}}=\frac{50-25}{15}s=\frac{5}{3}s$．
刹车过程所用时间为：
t₂=$\frac{0-{v}_{2}}{{a}_{2}}=\frac{0-15}{-4.5}s=\frac{10}{3}s$，
公交车从相遇到停下所用时间为：
t=t₁+t₂=5s
强强以最大加速度达到最大速度用时间为：
t₃=$\frac{{v}_{m}-{v}_{1}}{{a}_{1}}=\frac{6-1}{2.5}s=2s$
通过的位移为：
${x}_{1}=\frac{1}{2}（{v}_{1}+{v}_{m}）{t}_{3}=\frac{1}{2}×（1+6）×2$m=7m，
匀速运动的时间：t₄=t-t₃=3s
匀速运动的位移：x₂=v_mt₄=18m
所以△s=x-x₁-x₂=25m
答：（1）加速度a的大小为4.5m/s²；
（2）B2刚停下时，小明距站台至少还有25m．

点评 本题是两个物体运动的问题，在分别研究两个物体运动的基础上，寻找它们之间的关系是关键，抓住运动的同时性、位移关系是求解的基础．