题目内容
如图所示，一足够长的矩形区域abcd内充满方向垂直纸面向里的、磁感应强度为B的匀强磁场，在ad边中点O，垂直磁场方向向里射入一速度方向跟ad边夹角θ=30°、大小为v0的带正电粒子，已知粒子质量为m，电量为q，ad边长为L，ab边足够长，粒子重力不计，求粒子能从ab边上射出磁场的v0大小范围．分析：粒子进入磁场时做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律列式得到轨迹半径与初速度的关系．当轨迹恰好与ab相切时，轨迹半径最小，对应的速度最小；当轨迹与dc相切时，轨迹半径最大，对应的速率最大，结合几何关系可确定半径的范围，即可求解速度的范围．
解答：解：若粒子速度为v0，粒子进入磁场时做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，则：qv0B=m
，
则得：R=
，
设圆心在O1处对应圆弧与cd边相切，相应速度为v01，则有 R1-R1sinθ=
，θ=30°，
则得：R1=L
将R1=
代入上式可得：v01=
设圆心在O2处对应圆弧与ab边相切，相应速度为v02，则
由几何关系得：R2+R2sinθ=
，θ=30°，则得：R2=
L
将R2=
代入上式可得：v02=
所以粒子能从ab边上射出磁场的v0应满足
＜v0≤
答：粒子能从ab边上射出磁场的v0应满足
＜v0≤
．
| ||
| R |
则得：R=
| mv0 |
| qB |
设圆心在O1处对应圆弧与cd边相切，相应速度为v01，则有 R1-R1sinθ=
| L |
| 2 |
则得：R1=L
将R1=
| mv02 |
| qB |
| qBL |
| m |
设圆心在O2处对应圆弧与ab边相切，相应速度为v02，则
由几何关系得：R2+R2sinθ=
| L |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
将R2=
| mv02 |
| qB |
| qBL |
| 3m |
所以粒子能从ab边上射出磁场的v0应满足
| qBL |
| 3m |
| qBL |
| m |
答：粒子能从ab边上射出磁场的v0应满足
| qBL |
| 3m |
| qBL |
| m |
点评：解决本题的关键是掌握几何关系在题中的运用，理解在磁场中运动时间与圆心角的关系，要能正确画出临界状态下的轨迹．
练习册系列答案
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