题目内容
（2011?通州区模拟）如图所示，一足够长的平面框架宽L=0.3m，与水平面成θ=37°角，上下两端各有一个电阻R0=2Ω，框架其它部分的电阻不计，垂直于框架平面的方向上存在向上的匀强磁场，磁感应强度B=1T．金属杆ab长为L=0.3m，质量m=1kg，电阻r=2Ω，与框架的动摩擦因数μ=0.5，以初速度v0=10m/s向上滑行．杆ab上升到最高点的过程中，上端电阻R0产生的热量Q0=5J，g取10m/s2，求：（1）上升过程中，金属杆两端点ab间最大电势差的大小；
（2）ab杆沿斜面上升的最大距离；
（4）上升过程中，通过ab杆的总电荷量．
分析：（1）杆沿框架向上运动时，受到重力、支持力、滑动摩擦力和安培力，做减速运动．则开始滑动时，感应电动势最大．由感应电动势公式和欧姆定律求解ab间最大电势差．
（2）根据能量守恒定律，结合热量条件求解最大距离．
（3）由法拉第定律和欧姆定律求电量．
（2）根据能量守恒定律，结合热量条件求解最大距离．
（3）由法拉第定律和欧姆定律求电量．
解答：解：（1）ab产生的感应电动势E=BLv=3V；
Uab=
E=1V
（2）上升过程中，电路电阻R0产生的热量Q0=I2R0t，ab产生的热量Qr=（2I）2rt，
得到Qr=4Q0，则电路中产生的总热量
Q=6Q0=30J
根据能量守恒定律，得Q=
m
-μmgscosθ-mgssinθ
解得s=2m
（3）q=It=
=0.2C
答：（1）上升过程中，金属杆两端点ab间最大电势差的大小为1V；
（2）ab杆沿斜面上升的最大距离为2m；
（3）上升过程中，通过ab杆的总电荷量为0.2C．
Uab=
| ||
|
（2）上升过程中，电路电阻R0产生的热量Q0=I2R0t，ab产生的热量Qr=（2I）2rt，
得到Qr=4Q0，则电路中产生的总热量
Q=6Q0=30J
根据能量守恒定律，得Q=
| 1 |
| 2 |
| v | 2 0 |
解得s=2m
（3）q=It=
| BLs | ||
|
答：（1）上升过程中，金属杆两端点ab间最大电势差的大小为1V；
（2）ab杆沿斜面上升的最大距离为2m；
（3）上升过程中，通过ab杆的总电荷量为0.2C．
点评：本题考查感应电动势、欧姆定律和能量守恒定律综合应用的能力．对于感应电量常用的经验公式q=n
．
| △Φ |
| R+r |
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