Question

6．如图甲所示，在周期性变化的匀强磁场区域内有一垂直于磁场的矩形金属线圈，其长为0.4m、其宽为0.5，电阻为R=0.2Ω，当磁感应强度按图乙所示规律变化时，线框中有感应电流产生．求：

（1）前两秒内线圈中感应电流的大小；
（2）在丙图中画出感应电流随时间变化的i-t图象（以逆时针方向为正）；
（3）线框中感应电流的有效值．

Answer 1

分析 当线圈的磁通量发生变化时，线圈中才会产生感应电动势，从而形成感应电流；根据楞次定律判断感应电流的方向．
根据有效值的定义求解．取一个周期时间，将交流与直流分别通过相同的电阻，若产生的热量相同，直流的电流值，即为此交流的有效值．

解答 解：（1）前两秒内感应电动势为：${E_1}=\frac{△ϕ}{△t}=S\frac{△B}{△t}=0.5×0.4×1=0.2V$
感应电流的大小为：${I_1}=\frac{E_1}{R}=1A$
（2）根据闭合电路欧姆定律可知，前2秒内，感应电流大小为：I₁=$\frac{E}{R}=\frac{0.2}{0.2}$A=1A；
2-3S内，感应电流大小为：I₂$′=\frac{E′}{R}$=$\frac{2}{1}×0.4×0.5×\frac{1}{0.2}$A=2A；
根据楞次定律得：0-2S内，方向逆时针，为正；
2-3S内，方向顺时针，为负；
故感应电流随时间变化的图象如图所示
（3）一个周期内，有：$Q=I_1^2R\frac{2T}{3}+I_2^2R\frac{T}{3}=I_{\;}^2RT$  
可解得I=$\sqrt{2}$A；
答：（1）前两秒内线圈中感应电流的大小1A；
（2）如图；
（3）线框中感应电流的有效值$\sqrt{2}$A．

点评 感应电流的方向由楞次定律来确定，而其大小是由法拉第电磁感应定律结合闭合电路殴姆定律来算得的．
对于非正弦式电流可根据有效值的定义求解有效值．常见题型，要熟练掌握．