Question

16．如图甲所示，光滑绝缘斜面的倾角θ=30°，矩形区域GHIJ （GH与IJ相距为d）内存在着方向垂直于斜面的匀强磁场．质量为m、边长为d的正方形闭合金属线框abcd平放在斜面上，开始时ab边与GH相距也为d，现用一平行于斜面的恒力拉动线框，使其由静止开始（t=0）沿斜面向上运动，当线框完全通过磁场后运动一段时间再撤去外力．已知线框运动的过程中产生的电流I随时间t变化的 I一t图象如图乙所示（规定电流沿abcd方向为正）．已知向上穿过磁场时线框中电流大小为I₀，前后两次通过磁场产生电流的时间之比为2：1，重力加速度为g，斜 足够长，线框ab边始终与GH平行，求：

（1）匀强磁场的磁感应强度B的大小和方向；
（2）线框的电阻阻值；
（3）撤去外力之前线框位移的大小．

Answer 1

分析 （1）分别对向上、向下穿过磁场过程中根据运动学公式和欧姆定律列方程，在根据共点力的平衡求解磁感应强度，根据右手定则判断磁场方向；
（2）线框向上穿过磁场时．根据共点力平衡和动能定理列方程联立求解电阻阻值；
（3）从线框离开磁场到再次进入磁场的过程中，根据动能定理列方程求解撤去外力之前线框位移的大小．

解答 解：（1）由I-t图象知道，线框向上和向下穿过磁场的过程都做匀速运动，设向上穿过磁场时线框的速度大小为v₁，向下穿过磁场时线框的速度大小为v₂，线框中电流大小为I；
根据运动学公式和欧姆定律可得：向上时，v₁t₁=2d，I₀R=Bdv₁；
向下时，v₂t₂=2d，IR=Bdv₂；
根据共点力的平衡可得：mgsin30°=BId，
由题设条件知道t₁：t₂=2：1，
联立解得：B=$\frac{mg}{4{I}_{0}d}$；
根据右手定则可知磁场方向垂直斜面向上；
（2）线框向上穿过磁场时．根据共点力平衡可得：
F=mgsin30°+BI₀d，
线框从开始运动的ab边向上刚好进入磁场的过程中，根据动能定理可得：
（F-mgsin30°）d=$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$，
联立解得R=$\frac{mg\sqrt{2gd}}{8{I}_{0}^{2}}$；
（3）设撤去外力前位移大小为x，线框离开磁场后作用的位移为x-3d，
从线框离开磁场到再次进入磁场的过程中，根据动能定理可得：
F（x-3d）=$\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$，
联立可得：x=4d．
答：（1）匀强磁场的磁感应强度B的大小为$\frac{mg}{4{I}_{0}d}$，方向垂直斜面向上；
（2）线框的电阻阻值为$\frac{mg\sqrt{2gd}}{8{I}_{0}^{2}}$；
（3）撤去外力之前线框位移的大小为4d．

点评 对于电磁感应问题研究思路常常有两条：一条从力的角度，重点是分析安培力作用下导体棒的平衡问题，根据平衡条件列出方程；另一条是能量，分析涉及电磁感应现象中的能量转化问题，根据动能定理、功能关系等列方程求解．