题目内容

如图所示，一个作简谐运动的质点，先后以同样大小的速度通过相距10cm的A、B两点，历时0.5s，过B点后再经过t=0.5s质点以方向相反、大小相同的速度再次通过B点，则质点振动的周期是（　 ）。
　　A、0.5s　 　　　B、1.0s　 　　　C、2.0s　 　　　D、4.0s
分析：
　　根据题意，由振动的对称性可知：AB的中点（设为O）为平衡位置，A、B两点对称分布于O点两侧；质点从平衡位置O向右运动到B的时间应为
　　
　　质点从B向右到达右方极端位置（设为D）的时间
　　所以，质点从O到D的时间
　　所以T=2s。
　　答：C。
　　说明：
　　本题的关键是认识振动的对称性，如图所示，设C、D为质点振动中左方和右方的极端位置，则由对称性可知：
　　质点从B→D→B的时间一定等于质点从A→C→A的时间，即tBDB=tACA=0.5s
　　所以，质点振动周期T=tAB+tBDB+tBA+tACA=2s
练习册系列答案
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如图所示，在O点悬一细长直杆，杆上串着一个弹性小球A，mA=0.5kg．用长为L=1m的细线系着另一个小球B，上端也固定于O点，将B拉开使细线偏离竖直方向一个小角度，使B作简谐振动，求：
（1）将B拉离平衡位置的最大距离是多少？
（2）将A停在距O点L/2处与B同时释放，若B球第二次回到平衡位置时与A球正好相碰，A球加速度是多少？
（3）A球受到的摩擦力为多少？取（π2=10）
如图所示，一个三角形物块固定在水平桌面上，其光滑斜面的倾角为θ=30°．物体A的质量为mA=0.5㎏，物体B的质量为mB=1.0㎏（A、B均可视为质点），物体A、B并列在斜面上且压着一劲度系数为k=125N/m的轻弹簧，弹簧的下端固定，上端拴在A物体上，物体A、B处于静止状态．（g取10m/s2）

（1）求此时弹簧的压缩量是多大？
（2）将物体B迅速移开，物体A将作周期为0.4s的简谐振动，若以沿斜面向上的方向为正方向，请你在所给的坐标系中作出物体A相对平衡位置的位移随时间的变化曲线图，并在图中标明振幅的大小．
（3）将物体B迅速移开，试证明物体A在斜面上作简谐运动．

(x－t图像＋简谐运动的证明)如图所示，一个三角形物块固定在水平桌面上，其光滑斜面的倾角为＝30°．物体A的质量为mA＝0.5 kg，物体B的质量为mB＝1.0 kg(A、B均可视为质点)，物体A、B并列在斜面上且压着一劲度系数为k＝125 N/m的轻弹簧，弹簧的下端固定，上端拴在A物体上，物体A、B处于静止状态．(g取10 m/s2)

(1)求此时弹簧的压缩量是多大？

(2)将物体B迅速移开，物体A将作周期为0.4 s的简谐振动，若以沿斜面向上的方向为正方向，请你在所给的坐标系中作出物体A相对平衡位置的位移随时间的变化曲线图，并在图中标明振幅的大小．

(3)将物体B迅速移开，试证明物体A在斜面上作简谐运动．

如图所示，一个三角形物块固定在水平桌面上，其光滑斜面的倾角为θ=30°．物体A的质量为mA=0.5㎏，物体B的质量为mB=1.0㎏（A、B均可视为质点），物体A、B并列在斜面上且压着一劲度系数为k=125N/m的轻弹簧，弹簧的下端固定，上端拴在A物体上，物体A、B处于静止状态．（g取10m/s2）
（1）求此时弹簧的压缩量是多大？
（2）将物体B迅速移开，物体A将作周期为0.4s的简谐振动，若以沿斜面向上的方向为正方向，请你在所给的坐标系中作出物体A相对平衡位置的位移随时间的变化曲线图，并在图中标明振幅的大小．
（3）将物体B迅速移开，试证明物体A在斜面上作简谐运动．
如图所示，在O点悬一细长直杆，杆上串着一个弹性小球A，mA=0.5kg．用长为L=1m的细线系着另一个小球B，上端也固定于O点，将B拉开使细线偏离竖直方向一个小角度，使B作简谐振动，求：
（1）将B拉离平衡位置的最大距离是多少？
（2）将A停在距O点L/2处与B同时释放，若B球第二次回到平衡位置时与A球正好相碰，A球加速度是多少？
（3）A球受到的摩擦力为多少？取（π2=10）

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