Question

2．光滑斜面AB足够长，斜面倾角为θ=30°，斜面底端A处固定一挡板，现让物块1、2先后从A处以相同的初速度v=10m/s沿斜面向上运动，时间间隔T=2s，物块1、2质量分别为m₁=2kg，m₂=3kg．假设不考虑空气阻力，物块1、2间及物块2与挡板间的碰撞为弹性碰撞．且碰撞时间极短．g取10m/s²．求物块1、2第一次碰撞后瞬间各自的速度v₁，v₂．

Answer 1

分析 物体沿光滑斜面上滑时做匀变速运动，由牛顿第二定律求得加速度．根据相遇时位移关系列式求出时间，再由速度公式求碰撞前两者的速度．对于碰撞，遵守动量守恒和动能守恒，由动量守恒定律和机械能守恒定律列式，可求出物块1、2第一次碰撞后瞬间各自的速度．

解答 解：两物块在斜面上运动的加速度大小均为 a=$\frac{mgsinθ}{m}$=gsinθ=5m/s²，方向沿斜面向下．
设物块2运动时间t后与物块1相遇，由运动学公式有：
vt-$\frac{1}{2}a{t}^{2}$=v（t+T）-$\frac{1}{2}a（t+T）^{2}$
规定沿斜面向上为正方向，设相遇时物块1、2的速度分别为v₁′、v₂′，由运动学公式有：
v₁′=v-a（t+T）
v₂′=v-at
碰撞过程中，由动量守恒定律和机械能守恒定律有：
m₁v₁′+m₂v₂′=m₁v₁+m₂v₂；
$\frac{1}{2}$m₁v₁′²+$\frac{1}{2}$m₂v₂′²=$\frac{1}{2}$m₁v₁²+$\frac{1}{2}$m₂v₂²；
联立解得：v₁=7m/s，v₂=-3m/s
答：物块1、2第一次碰撞后瞬间各自的速度v₁、v₂分别为7m/s，沿斜面向上和3m/s，沿斜面向下．

点评 解决本题的关键要抓住相遇时的位移关系，运用运动学公式求出时间．对于弹性碰撞，要抓住两大守恒定律：动量守恒定律和机械能守恒定律，注意选取正方向．