Question

9．有一辆警车停在路边，此时一辆汽车以72km/h的速度匀速驶过，在汽车驶过警车的同时，警午以2m/s²的加速度启动追击汽车，问：
（1）警车启动多久后离汽车最远，最远距离是多少？
（2）警车需多久能追上汽车，此时警车车速为多少？一共追了多远？

Answer 1

分析 （1）当两车速度相等时，两车相距最远，根据速度时间公式求出相距最远的时间，通过位移公式求出相距的最远距离．
（2）根据位移相等，结合位移公式求出追及的时间，通过速度时间公式求出警车追上超速车时警车的速度．

解答 解：由题意可知：v_汽车=72km/h=20m/s；
（1）当两车速度相等时，两车相距最远．
根据v=at得，t=$\frac{{v}_{汽车}}{a}$=$\frac{20}{2}$=10s，
此时汽车的位移：x₁=v_汽车t=20×10=200m，
警车的位移：x₂=$\frac{1}{2}$at²=$\frac{1}{2}$×2×10²=100m，
则最远距离△x=x₁-x₂=200-100=100m．
（2）当警车追上汽车时：v_汽车t′=$\frac{1}{2}$at′²，
解得：t′=$\frac{2{v}_{汽车}}{a}$=$\frac{2×20}{2}$=20s，
此时警车的速度：v=at′=2×20=40m/s．
此时，警车的位移：x=$\frac{1}{2}$at²=$\frac{1}{2}$×2×20²=400m；
答：（1）警车启动10s后离汽车最远，最远距离是100m．
（2）警车需20s能追上汽车，此时警车车速为40m/s，一共追了400m．

点评 速度小者加速追及速度大者，速度相等前，两者距离逐渐增大，速度相等后，两者距离逐渐减小，知道速度相等时，两者有最远距离．