Question

17．如图所示为甲、乙两个质点做同向直线运动的加速度-时间（a-t）图象，t=0时刻两个质点处在同一位置，速度均为零．求：

（1）在0～3T时间内，两质点什么时刻相距最远？最远距离多大？
（2）在2T～3T时间内，两质点会不会相遇？如果能相遇，在什么时刻相遇？如果不能相遇，则相距的最小距离为多少？

Answer 1

分析 （1）根据a-t图象作出对应的v-t图象，明确二者的速度变化情况，从而分析二者何时相距最远，并根据面积求出对应的最远距离；
（2）根据图象进行分析，有确在3T内二者面积能否相等从而判断能否再次相遇；再根据面积表示位移求出二者间的最小距离．

解答 解：（1）由图可知，甲先以加速度2a₀加速，Ts后以a₀加速，乙先以a₀加速，T后以2a₀加速，作出v-t图象如图所示；
当两物体速度相同时，相距最远，则设经ts后速度相等，则有：
2a₀T+a₀（t-T）=a₀T+2a₀（t-T）；
解得：t=2T；
由图可知，最远距离为：
△x=2$\frac{{a}_{0}{T}^{2}}{2}$+$\frac{（2{a}_{0}T+3{a}_{0}T）T}{2}$-（$\frac{{a}_{0}{T}^{2}}{2}$+$\frac{（{a}_{0}T+3{a}_{0}T）}{2}T$）=a₀T²；
（2）由图可知，两质点在3T时，距离不可能相等，故二者不可能相遇，在3T时距离最小；最小距离为：
x_min=a₀T²-（$\frac{{3a}_{0}T+{5a}_{0}T}{2}T$-$\frac{3{a}_{0}T+4{a}_{0}T}{2}$T）=$\frac{1}{2}$a₀T²；
答：（1）在0～3T时间内，两质点2T时刻相距最远；最远距离为a₀T²；
（2）在2T～3T时间内，两质点不会相遇；相距的最小距离为$\frac{1}{2}$a₀T²；

点评 本题考查追及相遇问题的分析，要注意明确追及相遇问题中的相遇的一个条件和两个关系进行分析，条件是指速度相同，而两个关系是位移关系和时间关系；同时注意可以通过作出v-t图象可以帮助我们更好的分析问题．