题目内容
6．
如图所示，一半径为R的圆表示一柱形区域的截面，圆心坐标为（0，R），在柱形区域内加一方向垂直纸面向里，磁感应强度为B的匀强磁场，在磁场右侧有一平行于x轴放置的平行金属板M和N，两板间距和板长均为2R，其中金属板N与x轴重合且接地，一质量为m，电荷量为-q的带电粒子，由坐标原点O在纸面内以相同的速率，沿不同的方向射入第一象限后，射出磁场时粒子的方向都平行于x轴，不计重力，求：（1）带电粒子在磁场中运动的速度大小；
（2）从O点射入磁场时的速度恰与x轴成θ=60°角的带电粒子射出磁场时的位置坐标；
（3）若使第（2）问中的粒子能够从平行板电容器射出，M的电势范围多大？
分析 粒子在圆形磁场区域的运动，本来就是比较复杂的情况，关键是射出磁场时粒子的方向都平行于x轴，从此点出发可以找到解题钥匙．
（1）根据两圆相交的几何规律，可以确定粒子的轨道半径等于圆形磁场区域的半径，由洛仑兹力提供向力从而求出粒子的速度．
（2）以60°入射的粒子，划过半径为R的弧后从圆形边界射出，由几何关系求出交点坐标也不很难．
（3）粒子平行射出垂直进入电场后要能射出电场区域，只能从上、下板的边缘极端情况去考虑，由做类平抛的规律和牛顿第二定律：先求出最大加速度从而再求出M板的最大电势．
解答 
解：（1）粒子以与x轴成任意角θ射入圆形磁场，运动轨迹如图所示
由几何关系可知，轨迹圆心O'，出射点P与O'．O和O1构成菱形，因此粒子在磁场中运动的轨迹半径为R，
由牛顿第二定律可得：
$qvB=m\frac{v^2}{R}$
解得：$v=\frac{qBR}{m}$
（2）设粒子在磁场中运动的时间为t，则：
$t=\frac{θR}{v}=\frac{πm}{3qB}$，
如图所示，射出磁场的位置坐标为：
$x=Rsinθ=\frac{{\sqrt{3}}}{2}R$
$y=R（1-cosθ）=\frac{1}{2}R$
即射出磁场的位置坐标为$（\frac{{\sqrt{3}}}{2}R，\frac{1}{2}R）$
（3）设粒子在两板间运动的时间为t，则：
$t=\frac{2R}{v}=\frac{2m}{qB}$
设粒子从板右侧射出时侧向位移为d，两极板间电场强度为E，则：
$d=\frac{1}{2}a{t^2}$
qE=ma
故解得：$E=\frac{{q{B^2}d}}{2m}$
当粒子从N板右侧边缘射出时，
${d_1}=\frac{1}{2}R$，
则：${U_{NM1}}={E_1}•2R=\frac{{q{B^2}{R^2}}}{2m}$
故M点的电势 ${φ_{M1}}=-\frac{{q{B^2}{R^2}}}{2m}$
当粒子从M板的右侧边缘射出时
${d_2}=\frac{3}{2}R$
则${U_{M2N}}={E_2}•2R=\frac{{3q{B^2}{R^2}}}{2m}$
故M点的电势 ${φ_{M2}}=\frac{{3q{B^2}{R^2}}}{2m}$
所以粒子能够从平行板的右端射出，M板的电势范围为$-\frac{{q{B^2}{R^2}}}{2m}≤{φ_M}≤\frac{{3q{B^2}{R^2}}}{2m}$
答：（1）带电粒子在磁场中运动的速度大小为$\frac{qBv}{m}$．
（2）从O点射入磁场时的速度恰与x轴成θ=60°角的带电粒子射出磁场时的位置坐标为$（\frac{\sqrt{3}}{2}R，\frac{1}{2}R）$．
（3）若使第（2）问中的粒子能够从平行板电容器射出，M的电势范围多大$-\frac{q{B}^{2}{R}^{2}}{2m}≤{φ}_{M}≤\frac{3q{B}^{2}{R}^{2}}{2m}$．
点评 本题的看点在于粒子在圆形磁场区域内运动后，沿平行于x轴垂直进入匀强电场，找到粒子圆周运动的半径是关键．这里涉及到数学几何关系--菱形、圆、坐标等都是数学的难点．
如图所示，金属球壳A带有正电，其上方有一小孔a，静电计B的金属球b用导线与金属小球c相连，以下操作所发生的现象正确的是（ ）| A． | 将c移近A，但不与A接触，B会张开一定角度 | |
| B． | 将c与A外表面接触后移开A，B不会张开一定角度 | |
| C． | 将c与A内表面接触时，B不会张开角度 | |
| D． | 将c从导线上解下，然后用绝缘细绳吊着从A中小孔置入A内，并与其内壁接触，再提出空腔，与b接触，B会张开一定角度 |
| A． | 根据真空中点电荷的电场强度公式E=k$\frac{Q}{{r}^{2}}$可知，电场中某点的电场强度与场源电荷所带电荷量有关 | |
| B． | 根据电势差的定义式UAB=$\frac{{W}_{AB}}{q}$可知，带电荷量为1C的正电荷，从A点移动到B点克服电场力做功为1J，则A、B两点间的电势差为 | |
| C． | 根据电场强度的定义式E=$\frac{F}{q}$可知，电场中某点的电场强度与试探电荷所带的电荷量成反比 | |
| D． | 根据电容的定义式C=$\frac{Q}{U}$可知，电容器的电容与其所带电荷量成正比，与两极板间的电压成反比 |
如图所示，在坐标轴正、负半轴上有两种不同的介质，原点处有一波源，波源起振后，波向左、右两介质中传播，P、Q是坐标分别为xP=-2m、xQ=2m处的两质点．关于P、Q两质点的振动情况，下列说法正确的是（ ）| A． | 两质点一定同时起振 | |
| B． | 两质点的振动频率一定相同 | |
| C． | P质点到达波峰时，Q质点也一定到达波峰 | |
| D． | 两质点的振动方向不一定相同 | |
| E． | P、Q起振后，两质点分别连续五次出现波峰的时间间隔相同 |
周期为2.0s的简谐横波沿x轴传播，该波在某时刻的波动图象如图所示，此时质点P正沿y轴正方向运动，则该波（ ）| A． | 波长为2m | |
| B． | 波速v=2m/s | |
| C． | 沿x轴负方向传播 | |
| D． | 质点P在1s时间里沿波的传播方向前进2m |
如图所示的平面直角坐标系xOy．在第I象限内有平行于y轴的匀强电场．方向沿y轴正方向；在第Ⅳ象限的正三角形abc区域内有匀强磁场．方向垂直于xOy平面向里，正三角形边长为L．且ab边与y轴平行．一质量为m、电荷量为q的粒子．从y轴上的p（0，h）点，以大小为v0的速度沿x轴正方向射入电场，通过电场后从x轴上的a（2h，0）点进人第Ⅳ象限，又经过磁场从y轴上的某点进人第Ⅲ象限，且速度与y轴负方向成45°角，不计粒子所受的重力．求．
如图甲所示，用同种材料制成的倾角为30°的斜面和长水平面，斜面和水平面之间由光滑圆弧连接，斜面长为2.4m且固定．一小物块从斜面顶端以沿斜面向下的初速度v0开始自由下滑．当v0=2m/s时，经过0.8s后小物块停在斜面上．多次改变v0的大小，记录下小物块从开始运动到最终停下的时间t，作出t-v0图象如图乙所示，g取10m/s2，则（ ）| A． | 小物块与该种材料间的动摩擦因数为0.25 | |
| B． | 小物块与该种材料间的动摩擦因数为$\frac{\sqrt{3}}{2}$ | |
| C． | 若小物块初速度为1 m/s，则根据图象可知小物块运动时间为0.4 s | |
| D． | 若小物块初速度为4 m/s，则根据图象可知小物块运动时间为1.6 s |
如图，厚度不计的长木板放在水平面上，并且右端紧靠竖直墙壁，木板与地面之间摩擦系数μ1=0.25，木板质量M=0.4kg，板上有一质量为m=0.3kg的小物体，与木板间摩擦系数μ2=$\frac{1}{3}$，将小物体用长为L=1m细绳系在墙上A点，A点高度h=0.6m，用水平力F=6.4N拉木板，使其从静止开始运动（此时细线是张紧的），问经多长时间小物体离开木板右端．