题目内容
18．
如图所示的平面直角坐标系xOy．在第I象限内有平行于y轴的匀强电场．方向沿y轴正方向；在第Ⅳ象限的正三角形abc区域内有匀强磁场．方向垂直于xOy平面向里，正三角形边长为L．且ab边与y轴平行．一质量为m、电荷量为q的粒子．从y轴上的p（0，h）点，以大小为v0的速度沿x轴正方向射入电场，通过电场后从x轴上的a（2h，0）点进人第Ⅳ象限，又经过磁场从y轴上的某点进人第Ⅲ象限，且速度与y轴负方向成45°角，不计粒子所受的重力．求．（1）电场强度E的大小；
（2）粒子到达a点时速度的大小和方向；
（3）abc区域内磁场的磁感应强度B的最小值．
分析 （1）粒子在电场中做类平抛运动，水平位移和竖直位移均已知，由牛顿第二定律和运动学公式，运用运动的分解法可求出场强大小E．
（2）由速度的合成法求出粒子到达a点时速度大小和方向，由几何知识确定粒子经过a点时的方向．
（3）三角形区域内的磁场方向垂直纸面向里，当粒子刚好与BC边相切时，磁感应强度最小，作出轨迹，由几何知识求出最大半径，由牛顿第二定律即可求出磁感应强度的最小值．
解答 
解：（1）粒子在第Ⅰ象限内做类平抛运动，设在第Ⅰ象限内运动的时间为t1，则
水平方向有：2h=v0t1 ①
竖直方向有：h=$\frac{1}{2}$$\frac{qE}{m}$t12 ②
①②式联立得：E=$\frac{{mv}_{0}^{2}}{2qh}$ ③
（2）设粒子到达a点时时竖直方向的速度vy
则有：vy=at1=$\frac{qE}{m}{t}_{1}$ ④．
①③④联立得：vy=v0
所以粒子到达a点时速度大小为va=$\sqrt{{v}_{x}^{2}{+v}_{y}^{2}}$=$\sqrt{{v}_{0}^{2}{+v}_{0}^{2}}$=$\sqrt{2}$v0 ⑤
与x轴的夹角为θ，由几何关系得：tanθ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{x}}$=$\frac{{v}_{0}}{{v}_{0}}$=1，
所以θ=45°；
（3）经分析，当粒子从b点出磁场时，磁感应强度最小；
由几何关系得：r=$\frac{\sqrt{2}}{2}$L ⑥
由洛伦兹力提供向心力得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$ ⑦
⑤⑥⑦联立得：B=$\frac{2m{v}_{0}}{qL}$即磁感应强度的最小值．
答：（1）电场强度E的大小为$\frac{{mv}_{0}^{2}}{2qh}$；
（2）粒子到达a点时速度的大小为$\sqrt{2}$v0 方向斜向右下方与x轴正方向成45°角；
（3）磁场的磁感应强度B的最小值为$\frac{2m{v}_{0}}{qL}$
点评 本题考查带电粒子在偏转电场的运动和带电粒子在有界匀强磁场中的运动．画出粒子运动过程图，分过程分析．偏转场运用运动的合成和分解，在磁场中的运动运用洛伦兹力提供向心力与几何关系结合求解，同学们要分析好两个运动过程间的速度衔接关系．
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浙江之星学业水平测试系列答案| A． | 拳击手一拳击出，没有击中对方，这时只有施力物体，没有受力物体 | |
| B． | 向上抛出后的小球能够向上运动旧因为小球受到向上的作用力 | |
| C． | 磁铁不需要与铁钉接触就可对钉子有吸引力，说明不接触的物体之间也可能有 力的作用 | |
| D． | 质量分布均勻的圆形薄板，若从其正中央挖掉一个小圆板，则余下圆环薄板的重力和重心相对原薄板均改变 |
如图所示，一半径为R的圆表示一柱形区域的截面，圆心坐标为（0，R），在柱形区域内加一方向垂直纸面向里，磁感应强度为B的匀强磁场，在磁场右侧有一平行于x轴放置的平行金属板M和N，两板间距和板长均为2R，其中金属板N与x轴重合且接地，一质量为m，电荷量为-q的带电粒子，由坐标原点O在纸面内以相同的速率，沿不同的方向射入第一象限后，射出磁场时粒子的方向都平行于x轴，不计重力，求：
| A． | 波长为4m | B． | 波速为5m/s | ||
| C． | 波速为4m/s | D． | 波沿x轴正方向传播 | ||
| E． | 波沿x轴负方向传播 |
如图所示，物体A和物体B中间夹一竖直轻弹簧，在竖直向上的恒力F作用下，一起沿竖直方向匀加速向上运动，当把外力F突然撤去的瞬间，下列说法正确的是（ ）| A． | B的速度立刻发生变化，A的速度不变 | |
| B． | B的加速度立刻发生变化，A的加速度不变 | |
| C． | A的加速度一定小于重力加速度g | |
| D． | B的加速度一定大于重力加速度g |
